已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

根据要求，我们需要进行校正，使得系统满足指标。下面是具体的步骤：

1. 求取系统的开环传递函数G0的特征值，即将G0的分母求根：

s1 = 0, s2 = -1, s3 = -2

2. 根据要求，我们需要使得系统满足单位斜坡信号下的稳态误差为0.1，因此需要在系统中引入一个积分器：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数。

3. 根据相位裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个相位提升网络，增加相位裕度。相位提升网络可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数。

4. 根据幅值裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个低通滤波器，增加幅值裕度。低通滤波器可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))/(1 + Td*s)

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数，Td是时间常数。

5. 综合以上几个要求，我们可以得到最终的校正器：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数，Ti是积分时间常数。

6. 在具体设计时，可以根据系统特征值和要求来选择校正器参数，可以使用根轨迹法或频率响应法进行设计。

注意：上述设计过程中，我们并没有考虑系统的稳定性，因此需要在设计完成后进行稳定性分析，并在必要时进行调整。