已知系统的传递函数模型为G(s)=(s^3+3*s+4)/(s^4+2*s^3+4*s^2+3s+1),试在MATLAB中创建系统的传递函数

在MATLAB中创建系统的传递函数可以使用 `tf` 函数，其中第一个参数为分子多项式系数向量，第二个参数为分母多项式系数向量。对于这个传递函数模型，可以如下创建：

num = [1 0 3 4];
den = [1 2 4 3 1];
G = tf(num, den);

其中 `num` 为分子多项式系数向量 `[1 0 3 4]`，表示 s^3 + 3s + 4；`den` 为分母多项式系数向量 `[1 2 4 3 1]`，表示 s^4 + 2s^3 + 4s^2 + 3s + 1。`G` 表示创建的传递函数模型，即 G(s) = (s^3+3*s+4)/(s^4+2*s^3+4*s^2+3s+1)。

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已知系统的传递函数模型为G(s)=(s^3+3*s+4)/(s^4+2s^3+4*s^2+3*s+1),试在MATLAB中创建系统的传递函数

在MATLAB中创建系统的传递函数可以使用tf函数，输入分子和分母多项式系数即可。代码如下：

num = [1 0 3 0 4];
den = [1 2 4 3 1];
sys = tf(num, den);

其中，num表示分子多项式系数，[1 0 3 0 4]表示s^3 + 3s + 4，den表示分母多项式系数，[1 2 4 3 1]表示s^4 + 2s^3 + 4s^2 + 3s + 1。sys表示创建的系统传递函数。

已知闭环系统的传递函数为: G（s）=（3s^4+2s^3+1s^2+4s^1+2）/（3s^5+5s^4+1s^3+2s^2+2*s+1） 编写Matlab程序：要求分析系统的稳定性，并求出系统的闭环极点。 若系统稳定，列出各性能指标参数。

为了分析该闭环系统的稳定性并计算闭环极点，您可以使用MATLAB中的`pole`函数以及一些信号处理工具箱的特性。首先，您需要确定传递函数是否稳定的判断标准，对于二阶及以上系统，如果所有极点都在左半平面（Re(s) < 0），则系统被认为是稳定的。

以下是使用MATLAB进行分析的步骤：

1. 定义传递函数 `G(s)`：

G = tf([3 2 1 4 2], [3 5 1 2 2 1]);

这里我们已经将给定的多项式转换成了MATLAB的`tf`（transfer function）形式。

2. 分析系统稳定性：

isStable = all(roots(G.num) <= 0); % 使用`roots`获取极点然后检查它们是否全在左半平面

如果 `isStable` 为 `true`，那么系统就是稳定的。

3. 计算闭环极点：

polesClosedLoop = pole(G * 1/(1 + G)); % 通过1/(1+G)得到开环传递函数，再乘以原传递函数得到闭环极点

4. 输出结果：

if isStable
    disp("系统稳定");
    fprintf("闭环极点：\n");
    disp(polesClosedLoop);
    
    % 提取性能指标（如衰减率、上升时间等）
    decayRate = -real(min(polesClosedLoop)); % 衰减率
    riseTime = 0; % 这里简单地设置为0，实际应根据具体公式计算
    fprintf("性能指标：衰减率 ≈ %.2f dB, 上升时间为估计值 (需进一步计算)\n", 20*log10(decayRate));
else
    disp("系统不稳定");
end

请注意，上面的 `riseTime` 需要进一步的数学模型才能准确计算，上述代码仅示例了如何提取衰减率。