已知系统函数H(s)=2s+1/s^2+3s+5,用matlab绘制他的零点图和极点图，绘制对应的冲激响应h（t）的波形，以及系统的幅频特性和相频特性曲线，说明代码

以下是MATLAB中的代码：

% 定义系统函数
num = [2 1];
den = [1 3 5];
H = tf(num, den);

% 绘制零点图和极点图
pzmap(H);

% 绘制冲激响应
figure;
impulse(H);

% 绘制幅频特性曲线
figure;
bode(H);

% 绘制相频特性曲线
figure;
margin(H);

代码说明：

1. 首先定义系统函数，使用 tf 函数将其转换为传递函数模型。

2. 使用 pzmap 函数绘制系统的零点图和极点图。

3. 使用 impulse 函数绘制系统的冲激响应。

4. 使用 bode 函数绘制系统的幅频特性曲线。

5. 使用 margin 函数绘制系统的相频特性曲线。

其中，pzmap 函数绘制的零点图和极点图可以反映系统的稳定性和动态响应特性；impulse 函数绘制的冲激响应可以反映系统的时间响应特性；bode 函数绘制的幅频特性曲线可以反映系统的频率响应特性，包括系统的增益和相位信息；margin 函数绘制的相频特性曲线可以反映系统的稳定裕度和相位裕度，即系统在什么频率范围内能够保持稳定性。

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1. **传递函数到零点-极点表示**:
- 使用 `tf` 函数将传递函数转换成 `ss` 或 `numden` 形式：

     syms s
     Gs = 3*s + 5;
     num = [3, 0, 0];
     den = [1, 1, 7, 12]; % 注意分母多项式的系数顺序
     sys = tf(num, den);

2. **获取零点和极点**:
- 使用 `zeroes` 和 `poles` 函数得到零点和极点：

     z = zeroes(sys);
     p = poles(sys);

3. **计算增益（若不存在则默认为1）**:
- 系统增益是分子多项式的最大模值除以分母多项式的最小模值。这里我们假设增益就是分子系数的最大值：

     gain = max(abs(num));

4. **构建零极点图**:
- 使用 `bode` 函数绘制Bode图，同时可以使用 `pzmap` 来显示零极点图：

     bode(SYS); % 绘制Bode图
     pzmap(sys); % 绘制零极点图

5. **零极点模型**:
- `zp2ss` 函数可以把零点、极点列表转换为状态空间模型 (`ss` 形式):

     ss_model = zp2ss(z, p);

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1. 首先，确定\( k \)的取值范围，这通常是实数线的一部分或者一个特定的区间。

2. 创建一个包含\( k \)值的向量，比如`k_vec = linspace(-10, 10, 100)`，这个例子中我们选择从-10到10，步长为0.1，共100个点。

3. 对于每个\( k \)值，在该点上计算对应的特征方程 \( det(G(s)) = 0 \)，即：
\[ det\left(\frac{3s + k}{s(s + k)}\right) = \frac{s^2 + (k - 3)s - k}{s^2 + ks} = 0 \]

4. 解出特征方程得到零点（根轨迹），然后记录下来。由于有两阶多项式，会有两个根。

5. 使用`rlocus`函数，传入传递函数表达式、特征方程的结果以及\( k \)的向量，例如：

   r = rlocus(@(s,k) (3*s+k)./(s.*(s+k)), k_vec);

6. 最后，使用`plot`命令查看根轨迹图形，并可以根据需要调整图的属性，如添加轴标签、标题等。