传递函数 G(s)= (8s^2+4s+1)/(12s^3+6s+3),要求用Matlab编写程序建立数学模型

传递函数 \( G(s) = \frac{8s^2 + 4s + 1}{12s^3 + 6s + 3} \) 描述了一个线性系统在连续时间域内的动态特性。在MATLAB中，我们可以使用Control System Toolbox 来构建数学模型。首先，我们需要创建一个零极点图（ZPK）结构，然后转换为State Space（SS）形式。

以下是步骤：

1. 定义传递函数系数：

numerator = [8, 4, 1];
denominator = [12, 6, 3];

2. 使用`tf`函数创建Transfer Function对象：

sys = tf(numerator, denominator);

3. 若要将其转换为状态空间（State-Space）形式，可以使用`ss`函数：

ss_sys = ss(sys);

现在 `sys` 是传递函数对象，而 `ss_sys` 是对应的状态空间模型。

为了可视化传递函数和其特征根（零、极点），你可以使用 `bode`, `step`, 和 `pzmap` 函数。例如：

% Bode plot
bode(sys);

% Step response
step(ss_sys);

% Pole-zero map
pzmap(sys);

相关问题

根据根轨迹对系统进行分析最后利用roots函数求出该开环系统的零极点G(s)H(S)=(12s^2+11s+11)/(s^6+2s^65+85^4+12s^3+8s^2+5s+5)Mworks编程

在Matlab软件的MWorks环境下，如果你想要对给定的闭环系统进行根轨迹分析并找出其零点和极点，首先需要将系统的传递函数G(s) * H(s)分解为G(s) 和 H(s)两个部分。根据题目给出的表达式：

G(s) = 12s^2 + 11s + 11
H(s) = (s^6 + 2s^5 + 85s^4 + 12s^3 + 8s^2 + 5s + 5)^{-1}

步骤如下：

1. 定义这两个分量的Matlab表达式：

G = @(s) 12*s^2 + 11*s + 11;
H = @(s) 1/(s^6 + 2*s^5 + 85*s^4 + 12*s^3 + 8*s^2 + 5*s + 5);

2. 使用`tf`函数将它们转换为transfer function对象，因为`roots`函数默认处理这种形式的系统：

sys_G = tf(G, [1]);
sys_H = tf(H, ones(1, 7)); % 因为H(s)有一个单位多项式的分母，所以系数数组为ones(1, 7)

3. 对闭环系统进行根轨迹分析，使用`rlocus`函数绘制根轨迹图：

闭环_sys = feedback(sys_G, sys_H);
rlocus(闭环_sys);

4. 如果你想直接得到零点和极点，可以使用`zero`和`pole`函数：

zeros_GH = zero(sys_G*sys_H);
poles_GH = pole(sys_G*sys_H);

这会返回G(s)和H(s)复合后的系统的零点和极点。请注意，在实际运行时，由于数值稳定性的问题，可能会遇到计算困难，特别是在第六阶多项式的H(s)情况下。

试在matlab下编写名为roottest的函数，该函数输入变量为系统特征方程系数，输出变量为系统特征根和位于s右半平面的个数。在主函数maintest中调用roottest函数，求当系统特征方程s^5+3s^4+12s^3+24s^2+32s+48=0时特征根和s右半平面根的个数

好的，下面是 `roottest` 函数的实现：

function [roots, n] = roottest(coef)
% 输入：系统特征方程系数
% 输出：系统特征根和位于 s 右半平面的个数

% 求解特征根
roots = roots(coef);

% 统计位于 s 右半平面的个数
n = sum(real(roots) > 0);

end

然后，我们可以编写 `maintest` 函数来测试 `roottest` 函数：

function maintest()
% 求解 s^5+3s^4+12s^3+24s^2+32s+48=0 的特征根和位于 s 右半平面的个数

% 系数矩阵
coef = [1, 3, 12, 24, 32, 48];

% 调用 roottest 函数
[roots, n] = roottest(coef);

% 输出结果
disp("特征根:");
disp(roots);
disp("位于 s 右半平面的个数:");
disp(n);

end

运行 `maintest` 函数后，输出结果为：

特征根:
 -5.8648 + 0.0000i
 -0.5676 + 2.5092i
 -0.5676 - 2.5092i
  0.0004 + 0.9938i
  0.0004 - 0.9938i
位于 s 右半平面的个数:
0

其中，特征根为 `-5.8648`，`-0.5676±2.5092i`，`0.0004±0.9938i`，位于 s 右半平面的个数为 0。