系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]，绘制其根轨迹曲线，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

首先，我们求出传递函数的极点和零点：

零点：s= -K/12

极点：s= -1, -6±9.798i, -10

然后，我们用根轨迹法绘制根轨迹曲线。

根据根轨迹法，根轨迹曲线从传递函数的极点开始，向复平面的不稳定极点移动。当根轨迹曲线穿过实轴时，它们必须穿过实轴上所有奇数个点的中心。此外，根轨迹曲线的数量等于传递函数极点与零点的差。

根据以上规则，我们可以绘制出以下根轨迹曲线：


从根轨迹曲线可以看出，当K值从0到正无穷大变化时，极点从左半平面向右半平面移动，其中当K=0时，系统是稳定的，当K>0时，系统不稳定。因此，使得闭环系统稳定的K值范围是0≤K<∞。

相关问题

编写matlab代码求系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]的根轨迹曲线，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

clc;clear;
s=tf('s');
G=(s+12)/(s*(s+12)*(s^2+12*s+100)*(s+10)); % 系统开环传递函数
rlocus(G); % 画根轨迹曲线
sgrid; % 显示根轨迹图的网格线
K=0:0.1:1000; % K值范围
r=roots([1,23.6+K,436.8+12*K,1000+120*K,1200*K]); % 求根
r_real=real(r); % 取实部
K_stable=find(r_real<0,1,'last'); % 求稳定的K值范围
fprintf('闭环系统稳定的K值范围为K<=%.2f\n',K(K_stable));

已知开环函数G(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+4)用matlab求该函数的根轨迹图

可以使用 MATLAB 中的 `rlocus` 函数来绘制根轨迹图。以下是实现步骤：

1. 构建系统模型

num = [1 1];       % 开环传递函数的分子系数
den = [1 -1 4];    % 开环传递函数的分母系数
G = tf(num, den);  % 构建开环传递函数模型

2. 绘制根轨迹图

figure;   % 创建一个新的图形窗口
rlocus(G);  % 绘制根轨迹图

完整代码如下：

num = [1 1];
den = [1 -1 4];
G = tf(num, den);
figure;
rlocus(G);

运行以上代码，即可得到根轨迹图。