系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)],绘制其根轨迹曲线,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
时间: 2024-05-25 14:17:56 浏览: 28
首先,我们求出传递函数的极点和零点:
零点:s= -K/12
极点:s= -1, -6±9.798i, -10
然后,我们用根轨迹法绘制根轨迹曲线。
根据根轨迹法,根轨迹曲线从传递函数的极点开始,向复平面的不稳定极点移动。当根轨迹曲线穿过实轴时,它们必须穿过实轴上所有奇数个点的中心。此外,根轨迹曲线的数量等于传递函数极点与零点的差。
根据以上规则,我们可以绘制出以下根轨迹曲线:
![根轨迹曲线](https://i.ibb.co/rM6GkZn/1.png)
从根轨迹曲线可以看出,当K值从0到正无穷大变化时,极点从左半平面向右半平面移动,其中当K=0时,系统是稳定的,当K>0时,系统不稳定。因此,使得闭环系统稳定的K值范围是0≤K<∞。
相关问题
开环传递函数G(s)=1/(s^2+s+1)
开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为:
1
G(s) = ---------------
s^3 + s
使用部分分式分解,将 G(s) 表示为:
A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)
其中,A、B、C 是待求系数。
将 G(s) 带入上式,得:
1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)
化简上式,得:
s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)
将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数,得到:
A + C = 0
B = 0
A + C = 1
解上述方程组,得到:
A = 1/2
B = 0
C = -1/2
因此,将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中,得到开环传递函数 G(s) 的分解式为:
1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1
这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。
编写matlab代码求系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]的根轨迹曲线,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
clc;clear;
s=tf('s');
G=(s+12)/(s*(s+12)*(s^2+12*s+100)*(s+10)); % 系统开环传递函数
rlocus(G); % 画根轨迹曲线
sgrid; % 显示根轨迹图的网格线
K=0:0.1:1000; % K值范围
r=roots([1,23.6+K,436.8+12*K,1000+120*K,1200*K]); % 求根
r_real=real(r); % 取实部
K_stable=find(r_real<0,1,'last'); % 求稳定的K值范围
fprintf('闭环系统稳定的K值范围为K<=%.2f\n',K(K_stable));
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