开环传递函数G（s)=1/(s^2+s+1)

开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为：

1
G(s) = ---------------
s^3 + s

使用部分分式分解，将 G(s) 表示为：

A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)

其中，A、B、C 是待求系数。

将 G(s) 带入上式，得：

1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)

化简上式，得：

s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)

将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数，得到：

A + C = 0
B = 0
A + C = 1

解上述方程组，得到：

A = 1/2
B = 0
C = -1/2

因此，将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中，得到开环传递函数 G(s) 的分解式为：

1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1

这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。

相关问题

已知下列开环传递函数，G=9/（s^2+3s+9）要求：（1）输出系统在单位正反馈下的闭环传递函数；（2分）（2）判断系统的稳定性；（4分）（3）若系统稳定，绘制抛物线信号输入响应曲线并求出静态加速度误差系数Ka。（4分）

好的，我来回答您的问题：

1. 首先，我们可以根据已知的开环传递函数G，得到单位正反馈下的闭环传递函数T(s)。根据公式 T(s) = G / (1 + G)，即可得到闭环传递函数为：

T(s) = 9 / (s^2 + 3s + 18)

2. 系统的稳定性可以通过判断闭环传递函数的极点位置来确定。闭环传递函数的极点为解方程 s^2 + 3s + 18 = 0 得出，求得 s1 = -1.5 + 2.958i 和 s2 = -1.5 - 2.958i。由于两个极点的实部都小于零，因此系统是稳定的。

3. 若系统稳定，可以绘制输入信号为抛物线时的输出响应曲线，并求出静态加速度误差系数Ka。静态加速度误差系数Ka可以通过求解系统的稳态误差来得到。对于抛物线输入，其 Laplace 变换为 1/s^3，因此系统的稳态误差为 e_ss = 1/Ka，其中 Ka = lim(s->0) sT(s)。将 T(s) 带入公式，求解得到 Ka = 2/9。至于如何绘制响应曲线，可以通过反演拉普拉斯变换来得到，具体可以参考控制理论相关的教材。

希望以上回答能够解决您的问题，如有不清楚的地方，可以继续追问。

开环传递函数G(s)=K/(s^2*(T*s+1)),试用奈奎斯特判别系统的稳定性

首先，将开环传递函数G(s)写成标准形式：

G(s) = K/(s^2*(T*s+1))

然后，根据奈奎斯特判别法，需要求出G(s)的极点和零点，并在复平面上画出对应的奈奎斯特曲线。

G(s)的极点为0和-T^-1，没有零点。奈奎斯特曲线的形状如下图所示：


根据奈奎斯特曲线的特征，可以得到以下结论：

1. 奈奎斯特曲线经过-1的点，因此系统不稳定。

2. 奈奎斯特曲线的起点和终点都在实轴上，因此系统的相位余量为0。

综上所述，该系统不稳定。