编写matlab代码求系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]的根轨迹曲线，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

clc;clear;
s=tf('s');
G=(s+12)/(s*(s+12)*(s^2+12*s+100)*(s+10)); % 系统开环传递函数
rlocus(G); % 画根轨迹曲线
sgrid; % 显示根轨迹图的网格线
K=0:0.1:1000; % K值范围
r=roots([1,23.6+K,436.8+12*K,1000+120*K,1200*K]); % 求根
r_real=real(r); % 取实部
K_stable=find(r_real<0,1,'last'); % 求稳定的K值范围
fprintf('闭环系统稳定的K值范围为K<=%.2f\n',K(K_stable));

相关问题

利用matlab编写一个某高阶单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K(1700s+1)/1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1) 1、试计算当开环增益K=5,400,700,5000时,系统的稳定裕量。 2、试绘制K=5,400,700时的系统单位阶跃响

1、首先，我们需要计算系统的开环传递函数的极点和零点：

极点：s=0, -0.2, -4, -100, -250

零点：s=-1/1700

接下来，我们可以采用 Routh-Hurwitz 稳定性判据计算系统的稳定裕量：

当 K=5 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (8500s+5)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 5 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 8500 | 0 | 0 |
| 0 | 5 | 0 | 0 |

其中，第一列的系数为各项式的系数，第二列为相邻两行系数的乘积之差，第三列为相邻两行系数的乘积之差。可以发现，第三列都为 0，这说明系统的存在一个或多个极点位于右半平面，系统不稳定。

当 K=400 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (680500s+400)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 400 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 68050 | 0 | 0 |
| 0 | 400 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

当 K=700 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (1190500s+700)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 700 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 119050 | 0 | 0 |
| 0 | 700 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

当 K=5000 时，系统的开环传递函数为： G(s) = (8500500s+5000)/(1000s(500s+100)(250s+1)(100s+1))
使用 Routh-Hurwitz 表：

| 1000 | 50000 | 85 | 5000 |
| -----| --------- | -------- | ---------|
| 250 | 125000/3 | 0 | 0 |
| 100 | 850050 | 0 | 0 |
| 0 | 5000 | 0 | 0 |

其中，第三列的系数均为 0，这说明系统的所有极点都位于左半平面，系统稳定。系统的稳定裕量为无穷大。

2、下面我们来绘制单位阶跃响应。采用 MATLAB 编写脚本如下：

% 系统参数
num = [8500 5];
den = [1000 1100 125000/3 85 5];

% 开环传递函数
G = tf(num, den);

% 单位阶跃信号
t = 0:0.01:10;
u = ones(size(t));

% 闭环传递函数
H = feedback(G, 1);

% 绘制单位阶跃响应
step(H, t);
grid on;

当 K=5 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


当 K=400 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


当 K=700 时，系统的单位阶跃响应如下图所示：


可以发现，随着增益 K 的增大，系统的稳态误差逐渐减小，但过渡过程会变得更加振荡。

已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=0.2（s+2.5）/s(s+0.5)(s+0.7)(s+3) ①用MATLAB编写程序求系统的特征根,判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。 ②若将增益0.2改为6,判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图,

首先，让我们分步骤解答这个问题：

① **MATLAB编写程序求解**：
你可以使用MATLAB Control System Toolbox中的`pzmap`函数来绘制开环零极点图，以及`margin`函数来判断系统稳定性。以下是基本的MATLAB代码示例：

% 定义开环传递函数
num = [0.2, 0.5*0.2]; % 积分项系数
den = [1, 2.5, 0.5, 0.7, 3]; % 原点多项式

% 绘制开环零极点图
[G, Gc] = tf(num, den); % 创建传递函数对象
figure;
rlocus(Gc); % 开环零极点图
title('Open Loop Poles and Zeros');

% 判断闭环稳定性
K = 0.2; % 增益
sys_clb = feedback(G*K, 1);
[margin_stability, gain_margin, phase_margin] = margin(sys_clb);

% 输出稳定性信息
if margin_stability > 0
    disp('闭环系统稳定');
else
    disp('闭环系统不稳定');
end

② **增益改变后的稳定性及零极点图绘制**：
如果你将增益从0.2改为6，只需更改`K`的值：

K_new = 6;
sys_clb_new = feedback(G*K_new, 1);
[margin_new, _, _] = margin(sys_clb_new);

if margin_new > 0
    disp(['增益为6时，闭环系统稳定']);
else
    disp(['增益为6时，闭环系统不稳定']);
end
figure;
rlocus(sys_clb_new); % 绘制新闭环零极点图
title(sprintf('闭环零极点图 (增益 = %g)', K_new));

运行这些代码会显示当前增益下的闭环稳定性以及相应的零极点图。如果需要，你也可以根据计算得到的稳定裕度（gain_margin 和 phase_margin）来进一步分析系统的稳定性。