G(s) = (s^2+2s+2)/(4s^2+4s+1）绘制该系统的绘制根轨迹；

为了绘制系统 \( G(s) = \frac{s^2 + 2s + 2}{4s^2 + 4s + 1} \) 的根轨迹，你需要在MATLAB环境下使用`rlocus`函数。这个函数可以帮助你在复平面上显示系统的根轨迹。以下是基本的步骤：

1. 首先，将传递函数 `sys` 定义为一个线性动态系统，通常是通过`tf`函数：

   G = tf([1 2 2], [4 4 1]);

2. 接着，调用 `rlocus` 函数并传入 `sys`：

   r = rlocus(G);

这会直接生成根轨迹的点集合 `r`，并且会在当前工作空间内显示根轨迹。

3. 要可视化根轨迹，你可以使用 `plot` 或者 `semilogx` 函数，如果需要指定幅值裕度范围，可以添加额外的参数到 `rlocus` 中，比如 `PlotRange` 和 `GainMargin`。

请注意，`rlocus` 默认不会显示幅值裕度线，如果需要显示，可能需要结合其他绘图技巧。

如果你希望在绘制过程中观察特定的幅值裕度，你可以尝试调整 `GainMargin` 参数，但这通常不是根轨迹绘制的标准部分，而是用于辅助根轨迹分析。

相关问题

使用Matlab畫出系統H（s）=（s^2+4s+3）/（s^4+3s^3+4s^2+6s+4）的零點極點圖，並判斷系統的穩定性。

在MATLAB中，你可以使用`zplane`函数来画出系统传递函数的零点极点图，以及`polezero`和`stability`函数来分析稳定性。以下是绘制H(s)及其稳定性分析的基本步骤：

1. 首先，定义你的系统传递函数H(s)，这里是一个二次多项式除以一个四次多项式：

syms s % 定义符号变量s
num = [3, 4, 1]; % 系统分子多项式的系数
den = [4, 3, 6, 4]; % 系统分母多项式的系数

H = tf(num, den); % 创建传递函数模型

2. 使用`zplane(H)`来绘制零点（根）和极点图：

zplane(H)

这会显示系统的零点（虚线圆圈）和极点（实心点），如果系统稳定，则所有的极点都在左半平面。

3. 判定稳定性：

% 使用stability(H)检查系统的稳定性
isStable = isstable(H);
disp(['System stability: ', num2str(isStable)])

`isstable`函数返回一个布尔值，如果结果是`true`，则表示系统是稳定的；如果是`false`，则表示不稳定。

使用Matlab畫出系統H（s）=（s^2+4s+3）/（s^4+3s^3+4s^2+6s+4）的零點極點圖，並判斷系統的穩定性。不使用任何内置函数

在MATLAB中，绘制系统传递函数H(s)的零点极点图并判断其稳定性，可以按照以下步骤操作，不使用内置函数：

1. **确定系统函数**：
给定的H(s)是一个二阶多项式除以四阶多项式，表示为：

   H(s) = (s^2 + 4s + 3) / (s^4 + 3s^3 + 4s^2 + 6s + 4)

2. **计算零点和极点**：
- 零点是使得分子为零的s值，即解方程`s^2 + 4s + 3 = 0`。
- 极点是使得分母为零的s值，即解方程`s^4 + 3s^3 + 4s^2 + 6s + 4 = 0`。

3. **手动求解**：
对于二次多项式，可以使用韦达定理（例如因式分解、求根公式等）。对于高次多项式，可能需要数值方法（如牛顿法）来近似求解。

4. **绘制图形**：
- 画出零点（通常是两个虚数共轭对），记为(-2 ± i√5)。
- 画出极点（可能是实数、复数或者复数共轭对），需要先计算出来。
- 通常在复平面上使用点和线段来表示它们，零点用圆圈表示，极点用十字或者星形表示。

5. **判断稳定性**：
- 系统稳定性取决于零点和极点的位置：如果所有极点都在s平面的左半平面（Re(s) < 0），则系统稳定；如果有任何一个极点在右半平面，则系统不稳定。

由于手动计算涉及复杂的数学运算和绘制技巧，在这里无法给出详细的步骤，但在MATLAB中，可以使用以下伪代码作为参考：

% 定义系数
num = [1 4 3]; % 分子多项式的系数
den = [1 3 4 6 4]; % 分母多项式的系数

% 手动计算零点和极点（省略具体算法）
zeros = ...; % 零点
poles = ...; % 极点

% 创建复数网格
zplane_grid = linspace(-10, 10, 1000i); % 可能需要调整范围

% 计算在给定网格上的H(s)值
H_values = zeros(size(zplane_grid));
for j = 1:numel(zplane_grid)
    s_value = zplane_grid(j);
    H_values(j) = polyval(num, s_value) ./ polyval(den, s_value);
end

% 绘制零点和极点
hold on;
plot(zeros, 'o', 'MarkerFaceColor', 'r'); % 零点用红色圆圈
plot(poles, 'x', 'MarkerFaceColor', 'b'); % 极点用蓝色十字

% 绘制极坐标曲线
semilogx(H_values, imag(zplane_grid), '-b');
semilogx(abs(H_values), real(zplane_grid), '-g');

% 判断稳定性
if all(imag(poles) <= 0)
    disp('系统是稳定的');
else
    disp('系统是不稳定的');
end

hold off;

完成上述步骤后，你应该能看到零点极点图，并根据图上信息判断系统的稳定性。