将上述连续系统（G(s)=K/(s^2+s)）离散化成为带零阶保持器的采样系统。借助于Matlab仿真，当r(t)=1(t)，K=1，T=0.1s、1s、2s、4s,绘出系统的输出响应c(KT)对图像，给出正确的代码

离散化连续系统到带零阶保持器的采样系统通常涉及将连续时间传递函数转换成等效的离散时间模型。对于给定的系统 \( G(s) = \frac{K}{s^2 + s} \)，我们可以使用脉冲响应不变法 ( impulse invariance method ) 或者利用MATLAB内置函数如`c2d`来进行离散化。

首先，我们需要确定采样频率\( f_s \)，然后计算z变换中的截止频率 \( w_c \)。对于一个给定的采样周期 \( T \)，\( f_s = \frac{1}{T} \)。

带零阶保持器的离散化步骤如下：
1. 计算 \( z \)-变换的截止频率 \( w_c = \frac{1}{T}\sqrt{1-K} \)。
2. 使用 `c2d` 函数，例如 `sys_d = c2d(G, Ts)`，其中 `Ts` 是采样周期。
3. 对于不同的 \( K \) 和 \( T \)，分别应用 `c2d` 并得到对应的离散系统 `sys_d[K,T]`。
4. 利用MATLAB的`step`函数或者`impulse`函数，分别对每个离散系统输入单位阶跃信号 `r(t) = u(t)`，即r[k]=1(k>=0)，得到输出响应 `c(KT)`。

下面是一个基本的MATLAB代码示例：

% 定义常数
K = 1;         % 开环增益
Ts_list = [0.1 1 2 4]; % 不同的采样周期
f_s = 1/Ts_list;   % 采样频率

% 初始化结果矩阵
output_responses = zeros(size(Ts_list));

for i = 1:length(Ts_list)
    % 离散化连续系统
    sys_d = c2d(G, Ts_list(i), 'zoh'); % ZOH表示零阶保持器
    
    % 创建单位阶跃信号向量
    r = ones(1, round(1/Ts_list(i))); % 长度足够捕获一次完整采样周期
    
    % 应用离散系统并获取输出响应
    cKT = step(sys_d, r);
    
    % 存储结果
    output_responses(i) = cKT(end); % 取最后一个采样点作为离散响应
end

% 绘制输出响应图像
plot(Ts_list, output_responses, '-o');
xlabel('采样周期 Ts (s)');
ylabel('c(KT)');
title('带零阶保持器的离散系统输出响应');
grid on;

这个脚本会绘制出不同采样周期下的离散系统的输出响应图像。