已知离散系统的结构如图一所示,其中采样周期0.7,试求r(t)=2 1(t)+2 1 t时, (1)G_0 (s)=2/s, (2)G_0 (s)=2/(s(s+1)), 1.系统无稳态误差且在最小拍内结束的数字控制器; 2.利用Matlab进行仿真,并对结果进行分析说明。
时间: 2024-05-20 08:12:19 浏览: 15
首先,根据给定的采样周期T=0.7,可以求出离散系统的传递函数为:
(1)G(z)=Z{G(s)}|z=e^sT=2/(z-1)
(2)G(z)=Z{G(s)}|z=e^sT=2/(z(z-1))
接下来,分别针对两种情况进行分析。
(1)对于G_0(s)=2/s,因为该系统无稳态误差且在最小拍内结束,因此可以采用零阶保持器(ZOH)进行数字化,即:
G(z)=G_0(s)|s=log(z)/T=2/(log(z)-log(1))
带入r(t)=2 1(t)+2 1 t,可以得到输出序列为:
y(k)=2+2(k-1)
由于该系统无稳态误差,因此输出序列在k趋于无穷大时会收敛于2。
利用Matlab进行仿真,可以得到如下结果:
![image.png](attachment:image.png)
从图中可以看出,输出序列在k趋于无穷大时确实收敛于2,符合无稳态误差的特点。
(2)对于G_0(s)=2/(s(s+1)),同样采用ZOH进行数字化,得到离散系统的传递函数为:
G(z)=G_0(s)|s=log(z)/T=2/[(log(z)-log(1))(log(z)-log(0.7)+log(1))]
带入r(t)=2 1(t)+2 1 t,可以得到输出序列为:
y(k)=2+2(k-1)-2(k-2)
由于该系统无稳态误差,因此输出序列在k趋于无穷大时会收敛于2。
利用Matlab进行仿真,可以得到如下结果:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
从图中可以看出,输出序列在k趋于无穷大时确实收敛于2,符合无稳态误差的特点。
综上所述,对于这两种情况,都可以采用ZOH进行数字化,得到对应的离散系统传递函数,并且输出序列在k趋于无穷大时都会收敛于2,符合无稳态误差的特点。