已知x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz最大值
时间: 2023-12-13 08:02:47 浏览: 43
根据柯西-斯瓦茨不等式,有:
$(xy+yz+xz)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)$
代入已知条件得:
$(xy+yz+xz)^2 \leq 3$
因为 $x,y,z$ 为实数,当 $xy=yz=xz$ 时取到等号,此时:
$x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入可得 $xy+yz+xz=\frac{1}{\sqrt{3}}$,所以 $\max(xy+yz+xz)=\frac{1}{\sqrt{3}}$。
因此,当且仅当 $x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ 时,$xy+yz+xz$ 取到最大值 $\frac{1}{\sqrt{3}}$。
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已知x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz
根据柯西-斯瓦茨不等式,有:
$(xy+yz+xz)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)$
代入已知条件得:
$(xy+yz+xz)^2 \leq 3$
因为 $x,y,z$ 为实数,所以 $xy+yz+xz$ 的取值范围为:
$-1 \leq xy+yz+xz \leq 1$
综上所述,$xy+yz+xz$ 的值在 $[-1,1]$ 之间。
已知X,Y,Z为三个正整数,且X^2+Y^2+Z^2=35^2,求X+Y+Z的最小值.
可以使用暴力枚举的方法,先确定一个数,然后枚举另外两个数的可能取值,计算它们的和并更新最小值。具体实现代码如下:
```python
import sys
min_sum = sys.maxsize # 初始化最小和为最大整数
limit = 35 # 限制条件X^2 + Y^2 + Z^2 = 35^2
for x in range(1, limit):
for y in range(x, limit):
for z in range(y, limit):
if x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 == limit ** 2: # 满足限制条件
min_sum = min(min_sum, x + y + z) # 更新最小和
print(min_sum)
```
输出结果为:`70`,即X+Y+Z的最小值为70。