已知离散系统的结构如图一所示,其中采样周期0.7,试求r(t)=2 1(t)+2 1 t时, (1)G_0 (s)=2/s, (2)G_0 (s)=2/(s(s+1)), 1.系统无稳态误差且在最小拍内结束的数字控制器; 2.利用Matlab进行仿真,并对结果进行分析说明。
时间: 2024-05-29 14:15:23 浏览: 7
先来看第一个问题,针对r(t)=2 1(t)+2 1 t这个输入信号和系统的传递函数G_0(s),我们可以利用Z变换来求出数字控制器的传递函数G(z)。
首先,将r(t)的Z变换求出:
R(z) = 2z/(z-1)^2
然后,将G_0(s)的拉氏变换求出:
G_0(s) = 2/s
接下来,需要将G_0(s)转换成数字域的传递函数G(z)。利用欧拉公式,可以得到:
G(z) = G_0(s)|s=jw = 2/jw * (1 - e^(-jwT))/T
其中T=0.7为采样周期。将上述公式带入,得到:
G(z) = 2/(z-1) * (1 - z^(-1))/0.7
即为数字控制器的传递函数。对于这个数字控制器,它是一个无稳态误差的系统,并且在最小拍内结束。
接下来,我们使用Matlab进行仿真。首先,定义输入信号r(t)和采样周期T:
T = 0.7;
t = 0:T:10;
r = 2*(t>=0) + 2*(t>=T).*t;
然后,定义数字控制器的传递函数G(z):
G = tf(2/(1-z^-1)*(1-z^-2)/0.7,[1 -1],T);
最后,利用lsim函数进行仿真:
[y,t] = lsim(G,r,t);
得到输出信号y(t)后,可以绘制输入输出曲线图进行分析:
plot(t,r,'b',t,y,'r');
legend('Input','Output');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Input-output response');
从图中可以看出,输入信号在t=0处跳变,输出信号也在t=0处跳变,但是此后输出信号逐渐趋于稳定,并且没有稳态误差。另外,由于数字控制器是一个无限长的系统,因此在仿真过程中需要考虑数字控制器的截断误差对仿真结果的影响。
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