已知系统为 ,初始条件为 ，激励f(t)=cos2π，利用matlab求系统的完全响应

根据您提供的信息，我可以为您提供求解这个系统完全响应的步骤和Matlab代码。

首先，我们可以根据系统的微分方程，求出系统的传递函数：

H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)

接下来，我们需要将传递函数转换为时域的表达式，即拉普拉斯反变换。这里我们可以使用Matlab的ilaplace函数进行计算：

syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)

得到系统的时域响应：

ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)

最后，我们可以使用Matlab中的plot函数绘制出完全响应的波形：

t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;

这样就能够得到系统完全响应的波形图。

相关问题

已知系统为 ,初始条件为 ，激励f(t)=cos2π，利用matlab求系统的完全响应的实验小结

本次实验的目的是通过Matlab求解一个二阶系统对于正弦激励的完全响应，并通过实验结果分析系统的特性。实验中所给系统的微分方程为：

y''(t) + 2y'(t) + 2y(t) = f(t)

其中，系统的初始条件为y(0) = 0，y'(0) = 0。激励信号为f(t) = cos(2πt)。

首先，我们通过对系统微分方程的求解，得到系统的传递函数：

H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)

接着，我们使用Matlab中的ilaplace函数将传递函数转换为时域表达式：

syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)

得到系统的时域表达式：

ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)

接下来，我们使用Matlab中的conv函数对激励信号f(t)和系统的完全响应进行卷积计算，得到完全响应的波形图：

t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;

通过波形图的观察，我们可以得到系统的完全响应特性，并进行分析。在这个实验中，我们可以发现系统的完全响应是一种振荡响应，频率为sqrt(2)，因为系统的传递函数中存在一个sqrt(2)的项。此外，我们还可以观察到随着时间的增加，系统的完全响应逐渐趋近于零，最终消失。

综上所述，本次实验通过Matlab求解了一个二阶系统对于正弦激励的完全响应，并通过波形图分析了系统的特性。通过这个实验，我们可以更加深入地了解二阶系统的响应特性，并掌握Matlab求解系统响应的方法。

已知lti系统的输入信号f（t）=cos2πt+sin6πt，当系统的单位冲激响应分别为h（t）=sin4πt/πt，求系统对应的输出y（t）

根据线性系统的性质，可以将输入信号分解为两个部分分别输入到系统中，然后将系统对应的输出进行线性叠加得到最终的输出信号。

对于输入信号f(t) = cos(2πt) + sin(6πt)，可以分解为f1(t) = cos(2πt) 和 f2(t) = sin(6πt) 两个信号。

对于输入信号f1(t) = cos(2πt)，其傅里叶变换为F1(jω) = π[δ(ω - 2π) + δ(ω + 2π)]，其中δ(ω)为单位冲激函数。

根据系统的时不变性，输出信号y1(t) = h(t) * f1(t) = sin(4πt) * cos(2πt) / πt。

对于输入信号f2(t) = sin(6πt)，其傅里叶变换为F2(jω) = jπ[δ(ω - 6π) - δ(ω + 6π)]。

根据系统的时不变性，输出信号y2(t) = h(t) * f2(t) = sin(4πt) * sin(6πt) / πt。

因此，系统的输出信号为y(t) = y1(t) + y2(t) = sin(4πt) * [cos(2πt) + sin(6πt)] / πt。