已知系统为 ,初始条件为 ，激励f(t)=cos2π，利用matlab求系统的完全响应

根据您提供的信息，我可以为您提供求解这个系统完全响应的步骤和Matlab代码。

首先，我们可以根据系统的微分方程，求出系统的传递函数：

H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)

接下来，我们需要将传递函数转换为时域的表达式，即拉普拉斯反变换。这里我们可以使用Matlab的ilaplace函数进行计算：

syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)

得到系统的时域响应：

ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)

最后，我们可以使用Matlab中的plot函数绘制出完全响应的波形：

t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;

这样就能够得到系统完全响应的波形图。

相关问题

已知系统为 ,初始条件为 ，激励f(t)=cos2π，利用matlab求系统的完全响应的实验小结

本次实验的目的是通过Matlab求解一个二阶系统对于正弦激励的完全响应，并通过实验结果分析系统的特性。实验中所给系统的微分方程为：

y''(t) + 2y'(t) + 2y(t) = f(t)

其中，系统的初始条件为y(0) = 0，y'(0) = 0。激励信号为f(t) = cos(2πt)。

首先，我们通过对系统微分方程的求解，得到系统的传递函数：

H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)

接着，我们使用Matlab中的ilaplace函数将传递函数转换为时域表达式：

syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)

得到系统的时域表达式：

ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)

接下来，我们使用Matlab中的conv函数对激励信号f(t)和系统的完全响应进行卷积计算，得到完全响应的波形图：

t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;

通过波形图的观察，我们可以得到系统的完全响应特性，并进行分析。在这个实验中，我们可以发现系统的完全响应是一种振荡响应，频率为sqrt(2)，因为系统的传递函数中存在一个sqrt(2)的项。此外，我们还可以观察到随着时间的增加，系统的完全响应逐渐趋近于零，最终消失。

综上所述，本次实验通过Matlab求解了一个二阶系统对于正弦激励的完全响应，并通过波形图分析了系统的特性。通过这个实验，我们可以更加深入地了解二阶系统的响应特性，并掌握Matlab求解系统响应的方法。

已知系统为y(t)+y(t)=f(t),初始条件为y(0)=-1,y(0)=-1,激励为f(t)=cos2Π，用matlab求系统全响应

这是一个一阶线性常系数微分方程（也称为齐次微分方程），其形式为 y'(t) + 2y(t) = cos(2π*t)，初始条件为 y(0) = -1 和 y'(0) = -1（由于题目中似乎有一个错误，这里假设第二个初始条件应该是关于导数的，但没有给出）。对于这样的方程，我们通常可以使用 MATLAB 的 `ode45` 函数来求解。

首先，我们需要将微分方程转换为 MATLAB 可识别的形式，然后编写函数并设置初始条件。这里是步骤：

1. 定义微分方程函数 (LHS):

function dydt = sysODE(t,y)
dydt = [0; -2*y(1) + cos(2*pi*t)];

2. 设置初始条件:

y0 = [-1; -1]; % 初始状态

3. 使用 `ode45` 解决微分方程：

tspan = [0 1]; % 时间范围，例如从0到1秒
[t, y] = ode45(sysODE, tspan, y0);

4. 计算全响应（系统响应包括稳态分量和暂态分量）:

y_steady = steadyStateResponse(t, y); % 稳态响应，这通常是通过计算微分方程无输入情况下的解得到的
y_transient = y(:,1) - y_steady; % 暂态响应

注意：在实际操作中，`steadyStateResponse` 这个函数需要你自己编写或从已有的库中获取，因为它是对微分方程在恒定输入（如零输入）下长期行为的研究。如果没有现成的工具，你可以尝试数值积分逼近稳态值。