传递函数的分母为 10s^3 + 10s^2 + 10s+10和 s^3 + s^2 + 100s+10的Routh 表

首先，将传递函数的分母写成标准形式：

$$
D(s) = 10s^3 + 10s^2 + 10s + 10 = 10(s^3 + s^2 + s + 1)
$$

$$
D(s) = s^3 + s^2 + 100s + 10 = (s^3 + s^2) + (100s + 10)
$$

然后，构造 Routh 表：

$$
\begin{matrix}
s^3 & 1 & 100 \\
s^2 & 1 & 10 \\
s^1 & -90 & 0 \\
s^0 & 10 & 0
\end{matrix}
$$

Routh 表的第一列和第二列直接填入传递函数分母的系数，第三列和第四列根据 Routh-Hurwitz 定理计算得到。其中，第三列的计算公式为：

$$
\begin{aligned}
&\begin{matrix}
s^3 & 1 & 100 \\
s^2 & 1 & 10 \\
s^1 & -90 & 0 \\
s^0 & 10 & 0
\end{matrix} \\
&s^1: -90 = \frac{(1 \times 10) - (1 \times 100)}{1} \\
&s^0: 10 = \frac{(1 \times 0) - (1 \times (-90))}{1}
\end{aligned}
$$

因此，传递函数的 Routh 表为：

$$
\begin{matrix}
s^3 & 1 & 100 \\
s^2 & 1 & 10 \\
s^1 & -90 & 0 \\
s^0 & 10 & 0
\end{matrix}
$$

根据 Routh-Hurwitz 定理，如果 Routh 表中所有元素都是正数或者都是非严格正实数，那么系统稳定。否则，系统不稳定。在这个例子中，Routh 表中所有元素都是非严格正实数，因此系统是稳定的。