系统函数为H（s） = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2）讨论a的取值对系统的稳定性有何影响

系统的传递函数为H(s) = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2)

系统的特征方程为s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2 = 0

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得，系统稳定的充要条件是特征方程的系数满足:

1. a(i) > 0时，特征方程的系数均为正数，系统稳定。

2. a(i) = 0时，特征方程的系数也均为正数，系统稳定。

3. a(i) < 0时，特征方程的系数中存在负数，需要进一步分析。

当 a(i) < 0 时，我们可以计算出特征方程的判别式 Δ = (1600πa(i))^2 - 4*640000π^2 = 25600π^2(a(i)^2 - 16)，此时的系统稳定性取决于 a(i)^2 - 16 的正负性。

1. 当 a(i)^2 - 16 > 0 时，即 a(i) > 4 或 a(i) < -4 时，特征方程的两个根都是实数，且都在左半平面，系统稳定。

2. 当 a(i)^2 - 16 = 0 时，即 a(i) = ±4 时，特征方程的根为 -800π，是一个二阶重根，系统稳定。

3. 当 a(i)^2 - 16 < 0 时，即 -4 < a(i) < 4 时，特征方程的两个根为共轭复数，且实部都为 -800π，系统稳定性取决于虚部的正负性，具体需要进行进一步分析。

综上所述，当 a(i) > 0 或 a(i) = 0 时，系统稳定；当 a(i) < 0 且 a(i) > -4 时，系统稳定；当 a(i) < -4 或 -4 < a(i) < 4 且 a(i) ≠ 0 时，系统稳定性取决于具体的参数值，需要进行进一步分析。