判断开环系统G（s）=50/（s^2+3s-10）的稳定性

判断开环系统G（s）=50/（s^2+3s-10）的稳定性，可以使用Routh-Hurwitz稳定性判据。首先根据Routh-Hurwitz稳定性判据，需要先求出系统的特征方程，即：
s^2+3s-10=0

根据公式，可得：
a1=3，a2=-10

构造Routh表：

| s^2 | 1 | -10 |
| s^1 | 3 | 0 |
| s^0 | -10 | 0 |

根据Routh-Hurwitz稳定性判据，当且仅当Routh表中所有首项系数（第一列）均为正数时，系统才是稳定的。从Routh表中可以看出，第二行第一列的元素为3，为正数，而第三行第一列的元素为-10，为负数，因此该系统不稳定。

相关问题

已知下列开环传递函数，G=9/（s^2+3s+9）要求：（1）输出系统在单位正反馈下的闭环传递函数；（2分）（2）判断系统的稳定性；（4分）（3）若系统稳定，绘制抛物线信号输入响应曲线并求出静态加速度误差系数Ka。（4分）

好的，我来回答您的问题：

1. 首先，我们可以根据已知的开环传递函数G，得到单位正反馈下的闭环传递函数T(s)。根据公式 T(s) = G / (1 + G)，即可得到闭环传递函数为：

T(s) = 9 / (s^2 + 3s + 18)

2. 系统的稳定性可以通过判断闭环传递函数的极点位置来确定。闭环传递函数的极点为解方程 s^2 + 3s + 18 = 0 得出，求得 s1 = -1.5 + 2.958i 和 s2 = -1.5 - 2.958i。由于两个极点的实部都小于零，因此系统是稳定的。

3. 若系统稳定，可以绘制输入信号为抛物线时的输出响应曲线，并求出静态加速度误差系数Ka。静态加速度误差系数Ka可以通过求解系统的稳态误差来得到。对于抛物线输入，其 Laplace 变换为 1/s^3，因此系统的稳态误差为 e_ss = 1/Ka，其中 Ka = lim(s->0) sT(s)。将 T(s) 带入公式，求解得到 Ka = 2/9。至于如何绘制响应曲线，可以通过反演拉普拉斯变换来得到，具体可以参考控制理论相关的教材。

希望以上回答能够解决您的问题，如有不清楚的地方，可以继续追问。

已知闭环系统的传递函数为: G（s）=（3s^4+2s^3+1s^2+4s^1+2）/（3s^5+5s^4+1s^3+2s^2+2*s+1） 编写Matlab程序：要求分析系统的稳定性，并求出系统的闭环极点。 若系统稳定，列出各性能指标参数。

为了分析该闭环系统的稳定性并计算闭环极点，您可以使用MATLAB中的`pole`函数以及一些信号处理工具箱的特性。首先，您需要确定传递函数是否稳定的判断标准，对于二阶及以上系统，如果所有极点都在左半平面（Re(s) < 0），则系统被认为是稳定的。

以下是使用MATLAB进行分析的步骤：

1. 定义传递函数 `G(s)`：

G = tf([3 2 1 4 2], [3 5 1 2 2 1]);

这里我们已经将给定的多项式转换成了MATLAB的`tf`（transfer function）形式。

2. 分析系统稳定性：

isStable = all(roots(G.num) <= 0); % 使用`roots`获取极点然后检查它们是否全在左半平面

如果 `isStable` 为 `true`，那么系统就是稳定的。

3. 计算闭环极点：

polesClosedLoop = pole(G * 1/(1 + G)); % 通过1/(1+G)得到开环传递函数，再乘以原传递函数得到闭环极点

4. 输出结果：

if isStable
    disp("系统稳定");
    fprintf("闭环极点：\n");
    disp(polesClosedLoop);
    
    % 提取性能指标（如衰减率、上升时间等）
    decayRate = -real(min(polesClosedLoop)); % 衰减率
    riseTime = 0; % 这里简单地设置为0，实际应根据具体公式计算
    fprintf("性能指标：衰减率 ≈ %.2f dB, 上升时间为估计值 (需进一步计算)\n", 20*log10(decayRate));
else
    disp("系统不稳定");
end

请注意，上面的 `riseTime` 需要进一步的数学模型才能准确计算，上述代码仅示例了如何提取衰减率。