MATLAB开环传递函数求闭环根轨迹图

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制根轨迹图。假设我们有一个开环传递函数`G(s)`，可以按照以下步骤求出闭环根轨迹图：

1. 求出闭环传递函数`T(s)`，可以使用反馈函数`feedback`实现，其中反馈方式可以选择正反馈或负反馈，具体取决于系统的控制结构。

例如，若为负反馈控制系统，则可使用以下代码求出闭环传递函数：

G = tf([1],[1 2 1]);
H = tf([1],[1]);
T = feedback(G,H,-1);

其中，`G`为开环传递函数，`H`为反馈函数，`-1`表示负反馈。

2. 使用`rlocus`函数绘制根轨迹图，代码如下：

rlocus(T);

运行后，即可得到闭环根轨迹图。如果需要对根轨迹进行修正，可以使用`rlocfind`函数找到期望的极点位置，并通过修改控制器参数来实现根轨迹的修正。

相关问题

如何利用MATLAB绘制特定开环传递函数的根轨迹图，并根据根轨迹分析闭环系统的稳定性？请结合具体的开环传递函数给出示例。

根轨迹分析是控制系统设计中不可或缺的环节，它帮助工程师通过观察开环增益变化对闭环系统极点影响的方式来评估系统稳定性。在MATLAB环境下，绘制根轨迹和进行稳定性分析是通过几个步骤来实现的。

参考资源链接：[MATLAB绘制控制系统根轨迹分析](https://wenku.csdn.net/doc/2ifafgatmt?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，确定开环传递函数的极点和零点。对于本案例，开环传递函数G(s)如下：

\[ G(s) = \frac{k}{(s+4)(s+6)(s^2 + 4s + 7)(s^2 + 9s + 14)} \]

接下来，使用MATLAB的`rlocus`函数直接绘制根轨迹图。示例代码如下：

num = [k]; % 分子系数，k为增益值
den = conv([1, 10], conv([1, 6], conv([1, 4, 7], [1, 9, 14]))); % 分母系数，包含开环极点和零点
rlocus(num, den); % 绘制根轨迹图

运行上述代码后，MATLAB会显示根轨迹图，并且会自动计算出增益k的值，使得闭环系统具有特定的性能指标。在根轨迹图中，闭环系统的稳定性可以通过检查根轨迹是否完全位于复平面的左半部来评估。如果所有闭环极点都位于左半平面，那么闭环系统是稳定的。

在根轨迹图中，还可以观察到一些特殊的点，如根轨迹的起始点和终点，这些点对应的增益值表示系统处于临界稳定状态。此外，根轨迹与虚轴的交点可以帮助我们判断系统的阻尼比。

为了获得更详尽的稳定性分析，还可以计算分离点和入射角。分离点是根轨迹从实轴分离的点，而入射角是根轨迹与虚轴的夹角。这些几何参数对于确定系统稳定性和响应特性非常有用。

通过这些分析，我们不仅可以了解系统的稳定性，还可以找到合适的增益值范围来设计系统校正策略，如增加超前或者滞后环节，来改善系统的稳定性和动态响应。

最后，如果需要进一步的系统设计和分析，可以结合MATLAB中的其他工具箱，如Control System Toolbox，进行更深入的控制系统的优化和设计。《MATLAB绘制控制系统根轨迹分析》课件是一个很好的资源，它详细讲解了如何运用MATLAB工具绘制根轨迹，并结合实例分析系统的稳定性及如何进行系统校正，对于理解和应用根轨迹分析具有重要参考价值。

参考资源链接：[MATLAB绘制控制系统根轨迹分析](https://wenku.csdn.net/doc/2ifafgatmt?spm=1055.2569.3001.10343)

matlab开环函数求闭环

对于一个开环传递函数 G(s)，要求其闭环传递函数，需要先确定反馈方式（比如串联反馈、并联反馈等），然后使用相应的闭环公式进行求解。以串联反馈为例，闭环传递函数的公式为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s) * F(s))

其中，F(s) 为反馈传递函数。如果是并联反馈，则公式为：

H(s) = G(s) / (1 + G(s) * F(s))

需要注意的是，如果开环传递函数 G(s) 存在极点或零点与反馈传递函数 F(s) 的零点或极点重合，那么就需要使用其他方法，比如根轨迹法或者频率法等来求解闭环传递函数。