Bezier曲线拼接编程

Bezier曲线的拼接可以通过将相邻的Bezier曲线连接起来形成一个新的Bezier曲线来实现。具体步骤如下：

1. 定义Bezier曲线的控制点。对于第一条Bezier曲线，需要给出起点P0、控制点P1和终点P2；对于第二条Bezier曲线，需要给出起点P2、控制点P3和终点P4，以此类推。

2. 计算第一条Bezier曲线的终点P2和第二条Bezier曲线的起点P2之间的向量V。具体来说，V=P2-P2。

3. 将第二条Bezier曲线的控制点P1和P3沿着向量V移动，使得P1'=P1+V，P3'=P3+V。这样，第二条Bezier曲线就变成了以P2为起点，P3'为控制点，P4为终点的Bezier曲线。

4. 将第一条Bezier曲线的终点P2和第二条Bezier曲线的起点P2重合，得到新的Bezier曲线的控制点序列。具体来说，新的控制点序列为P0，P1，P2，P3'，P4。

5. 使用新的控制点序列计算出新的Bezier曲线。

下面是Python代码实现Bezier曲线的拼接：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def bezier_curve(P0, P1, P2, t):
    """
    计算三阶Bezier曲线上的点
    """
    return (1-t)**2*P0 + 2*(1-t)*t*P1 + t**2*P2

def bezier_curve_concat(P0, P1, P2, P3, P4):
    """
    将两条Bezier曲线拼接起来
    """
    # 计算两条曲线之间的向量
    V = P2 - P3

    # 将第二条曲线的控制点沿向量V平移
    P1_new = P1 + V
    P3_new = P3 + V

    # 构造新的控制点序列
    P = np.array([P0, P1, P2, P3_new, P4])

    # 计算拼接后的Bezier曲线
    t = np.linspace(0, 1, 100)
    Q = np.array([bezier_curve(P[i], P[i+1], P[i+2], t) for i in range(0, 3)])

    return Q

# 示例：拼接两条Bezier曲线
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 2])
P2 = np.array([3, 4])
P3 = np.array([5, 6])
P4 = np.array([7, 5])

Q = bezier_curve_concat(P0, P1, P2, P3, P4)

# 绘制Bezier曲线
plt.plot(Q[:, 0], Q[:, 1], 'r-', label='Bezier Curve')
plt.plot([P0[0], P1[0]], [P0[1], P1[1]], 'bo-', label='Control Points')
plt.plot([P2[0], P3[0]], [P2[1], P3[1]], 'bo-')
plt.plot([P4[0]], [P4[1]], 'bo-')
plt.legend()
plt.show()

该代码可以绘制出两条Bezier曲线的拼接结果。