y*x^3+x=1 求x,y

方程 \(y \cdot x^3 + x = 1\) 是一个涉及两个变量 \(x\) 和 \(y\) 的非线性方程组。通常情况下，找到这样的方程组的精确解并非总是直接的，特别是当它不是线性的。然而，可以尝试数值方法来近似解。

对于这样的问题，一种可能的方法是使用迭代算法（如牛顿法）或者借助于数学软件工具（如Python中的Scipy库），因为这些工具提供了求解非线性方程组的能力。这里不展示完整的代码，但给出一个基本思路：

1. 导入必要的数学库，比如`scipy.optimize.root`。
2. 定义方程组的函数。在这个案例中，我们的函数会是 `f(x, y) = [y * x**3 + x - 1, -1]`，因为我们是在求解 \(y\cdot x^3 + x = 1\) 和 \(y = f_1(x)\)，其中 \(f_1\) 表示第一个方程。
3. 使用`root`函数，传入初始猜测点和函数定义，寻找根。

from scipy.optimize import root

# 定义方程组函数
def equation_system(x):
    y = x[1]
    return [y * x[0]**3 + x[0] - 1, y]

# 初始猜测点，可以根据直觉或试探选取
initial_guess = [0.5, 0.5]

# 解方程组
solution = root(equation_system, initial_guess)
x, y = solution.x

print(f"x ≈ {x}, y ≈ {y}")

请注意，这只是一个简单的示例，实际解可能存在多重解或无解，具体结果依赖于初始猜测的选择以及算法的收敛性。