计算一个n次多项式的值:p\x.n=ao+ax+a,x2+…+a„x'.输入x.n. as,as,*, a.输出多项式 P(x,n)的值。设计算法求解,请选择合适的输入、输出格式,要求算法具有较好的时间性能。
时间: 2024-09-27 22:07:58 浏览: 18
计算n次多项式p(x) = a0 + ax + ax^2 + ... + anx^n的值,给定系数数组`[a0, a1, ..., an]`和变量x的值`x`以及指数n,可以使用一种高效的方法来完成这个任务,通常称为"多项式乘法"或者" Horner's 方法"。
Horner's 方法是一种用于快速求解多项式近似值的算法,它避免了直接计算每个项的乘积,而是通过逐项相加简化计算过程。算法步骤如下:
1. **输入**:
- 输入数组`P[]`: 各项系数,从常数项到最高次项。
- `x`: 变量的值。
- `n`: 项数或多项式的次数。
2. **算法**:
- 初始化结果`result`为`P[0]`,相当于常数项。
- 从`i = 1`到`n`,依次更新`result`为`result * x + P[i]`。这里`*`代表乘法操作。
3. **输出**:
- 结果`result`就是多项式`p(x)`在`x`处的值。
4. **时间复杂度**:
- 使用Horner's方法的时间复杂度为O(n),因为它只需要一次循环即可完成计算,比常规的多项式乘法效率更高。
```c
// 示例伪代码
int evaluatePolynomial(int* P, int n, double x) {
int result = P[0];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
result = result * x + P[i];
}
return result;
}
```