证明n的幂集与r等势

要证明n的幂集与r等势，我们需要证明存在一个一一对应的映射，将n的幂集中的每个元素映射到r中的某个元素。

设n的幂集为P(n)，r为一个集合，其中r的基数（元素个数）为r的势。

对于n中的任意一个元素a，我们可以将其映射到r中的某个元素b。由于r的基数为r的势，所以对于n中的每个元素都可以找到一个对应的在r中的元素。这样我们就建立了一个映射f：n→r。

然后我们来看映射f对于n的幂集P(n)的作用。

对于n的幂集中的任意一个子集A，我们可以通过映射f将其映射为r中的某个元素a'=f(A)。由于映射的定义，A中的每个元素都可以找到对应的和它相关联的r中的元素。这样我们就建立了一个映射g：P(n)→r。

综上所述，我们得到了两个映射f：n→r和g：P(n)→r。其中f是一个一一对应的映射，而g是一个多对一的映射。

因此，n的幂集与r等势。