prim算法求最小生成树

Prim算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树的贪心算法。其基本思想是从图中任意选一个顶点为起点，然后不断地向外扩展，每次选择与当前生成树相邻的边中权值最小的那条边，并将其连接的顶点加入生成树中，直到生成树包含所有顶点为止。

具体实现上，可以使用一个优先队列来维护当前生成树和未加入生成树的点之间的边，每次从队列中取出权值最小的边并将其连接的点加入生成树中，然后将与该点相邻的未加入生成树的点和边加入队列中，直到队列为空。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为顶点数。在稠密图中，E约为V^2，因此Prim算法的时间复杂度为O(V^2logV)。在稀疏图中，E约为VlogV，因此Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)=O(VlogVlogV)。

相关问题

prim算法求最小生成树原理

Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。最小生成树是指在一个连通图中，找到一个包含所有顶点且边权重之和最小的树。

Prim算法的基本原理如下：
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点，并将其标记为已访问。
2. 从已访问的顶点集合中选择一条与未访问顶点相连的最小权重边，并将该边加入生成树。
3. 将该未访问顶点标记为已访问，并将其加入已访问的顶点集合。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被访问过。

Prim算法的关键在于如何选择最小权重边和未访问顶点。一种常用的实现方式是使用优先队列（最小堆）来存储未访问顶点和与已访问顶点相连的边，每次从优先队列中选择权重最小的边。

prim算法求最小生成树python

Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。在Python中，可以使用networkx库来实现Prim算法。 下面是一个例子：

import networkx as nx

# 建立一个无向图
G = nx.Graph()

# 添加边
G.add_edge('A', 'B', weight=1)
G.add_edge('A', 'C', weight=3)
G.add_edge('B', 'C', weight=2)

# 调用prim算法计算最小生成树
T = nx.prim_mst(G)

# 输出边的集合
print(T.edges())

如上面代码，我们可以通过networkx库中的prim_mst函数来计算最小生成树，返回的是一个图对象，可以通过edges()方法查看结果。