利用Crank-Nicolson格式求解如下的抛物型方程：∂u/∂t=u_xx+u_yy,0≤x,y≤1. u|_∂G=0. u(x,y,0)=sin(Πx)sin（Πy）（要求：给出Matlab代码）

好的，以下是用Crank-Nicolson格式求解抛物型方程的Matlab代码：

% 设置参数
T = 0.1; % 终止时间
L = 1; % 区域长度
M = 50; % 网格数
dx = L/(M-1); % x方向网格步长
dy = dx; % y方向网格步长
N = T/dt; % 时间步数
dt = 0.0001; % 时间步长
alpha = dt/(2*dx^2); % 参数alpha
beta = dt/(2*dy^2); % 参数beta

% 初始化矩阵
U = zeros(M,M,N); % 存储解
x = linspace(0,L,M); % x方向网格点
y = linspace(0,L,M); % y方向网格点
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 矩阵形式的网格点
U(:,:,1) = sin(pi*X).*sin(pi*Y); % 初始条件

% 构建系数矩阵
I = eye(M);
A1 = alpha*gallery('tridiag',M,1,-2,1); % x方向二阶导数矩阵
A2 = beta*gallery('tridiag',M,1,-2,1); % y方向二阶导数矩阵
Ax = kron(I,A1);
Ay = kron(A2,I);
A = eye(M^2) - Ax - Ay; % 系数矩阵

% 迭代求解
for n = 2:N
    B = eye(M^2) + Ax + Ay; % 右侧矩阵
    U(:,:,n) = reshape(B\(A*reshape(U(:,:,n-1),[M^2,1])),[M,M]); % 求解
end

% 可视化结果
for n = 1:N
    surf(X,Y,U(:,:,n));
    zlim([-1,1]);
    pause(0.01);
end

在这段代码中，首先设置了求解需要的参数，包括终止时间T、区域长度L、网格数M、时间步长dt、以及Crank-Nicolson格式中的参数alpha和beta。接着初始化矩阵，并构建系数矩阵A和右侧矩阵B，最后使用迭代方法求解。

在求解过程中，利用了Matlab中的kron函数来实现矩阵的Kronecker积，方便了系数矩阵和右侧矩阵的构建。最后，使用Matlab中的surf函数将结果可视化出来，展示了随时间演化的解的变化。