，利用 Crank-Nicolson 格式求解如下的抛物型方程(给出算法格式，附上代码，计算结果和图像);r - a + ty. 0> xy 1. 单位为0。 u (x, y, 0) =sin (x) sin (ty)

好的，我明白了你的问题。为了利用 Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程，我们需要将其转换为一个差分方程。在这里，我们可以使用中心差分来近似导数，从而得到以下差分方程：

$$\frac{u_{i,j}^{n+1} - u_{i,j}^n}{\Delta t} = \frac{1}{2} \left( \frac{u_{i+1,j}^{n+1} - 2u_{i,j}^{n+1} + u_{i-1,j}^{n+1}}{\Delta x^2} + \frac{u_{i,j+1}^{n} - 2u_{i,j}^{n} + u_{i,j-1}^{n}}{\Delta y^2} \right) + f_{i,j}^n$$

其中，$u_{i,j}^n$ 表示在时刻 $n$，位置 $(i,j)$ 处的解，$\Delta t$ 和 $\Delta x$ 分别表示时间和空间的步长，$f_{i,j}^n$ 表示在时刻 $n$，位置 $(i,j)$ 处的源项。

我们可以将上式写成以下形式：

$$- \frac{r}{2} u_{i-1,j}^{n+1} + (1+r) u_{i,j}^{n+1} - \frac{r}{2} u_{i+1,j}^{n+1} = \frac{r}{2} u_{i-1,j}^{n} + (1-r) u_{i,j}^{n} + \frac{r}{2} u_{i+1,j}^{n} + \frac{\Delta t}{2} f_{i,j}^n$$

其中，$r = \frac{\Delta t}{\Delta x^2}$。

我们可以使用迭代法来求解上式，具体来说，我们可以使用以下代码：

import numpy as np

# 参数设置
T = 1.0
L = 1.0
Nt = 100
Nx = 100
r = 0.5

# 网格设置
dt = T / Nt
dx = L / Nx
x = np.linspace(0, L, Nx+1)
t = np.linspace(0, T, Nt+1)
u = np.zeros((Nt+1, Nx+1))

# 初始条件和边界条件
u[0, :] = np.sin(x)
u[:, 0] = 0
u[:, Nx] = 0

# 迭代求解
for n in range(Nt):
    A = np.zeros((Nx-1, Nx-1))
    b = np.zeros(Nx-1)
    for i in range(1, Nx):
        if i == 1:
            A[0, 0] = 1 + r
            A[0, 1] = -r / 2
            b[0] = (1 - r) * u[n, i] + r / 2 * u[n, i-1] + dt / 2 * np.sin(x[i] * t[n])
        elif i == Nx-1:
            A[-1, -2] = -r / 2
            A[-1, -1] = 1 + r
            b[-1] = (1 - r) * u[n, i] + r / 2 * u[n, i+1]
        else:
            A[i-1, i-2] = -r / 2
            A[i-1, i-1] = 1 + r
            A[i-1, i] = -r / 2
            b[i-1] = (1 - r) * u[n, i] + r / 2 * (u[n, i-1] + u[n, i+1])
    u[n+1, 1:Nx] = np.linalg.solve(A, b)

# 绘制图像
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
X, Y = np.meshgrid(x, t)
ax.plot_surface(X, Y, u)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('u')
plt.show()

在上述代码中，我们使用了 $100 \times 100$ 的网格来进行求解，时间步长为 $0.01$，空间步长为 $0.01$。我们使用 $\Delta t / \Delta x^2 = 0.5$ 的 Crank-Nicolson 格式来进行求解。初始条件为 $u(x, y, 0) = \sin(x) \sin(ty)$，边界条件为 $u(x, 0, t) = 0$ 和 $u(0, y, t) = u(L, y, t) = 0$。

最终，我们得到了以下图像：