matalab实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种常用的函数逼近方法，可以在给定的数据点上构造出一个多项式函数来逼近原函数。在 MATLAB 中实现拉格朗日插值可以使用以下代码：

假设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)，要在这些数据点上进行插值，得到一个多项式函数 f(x)。则拉格朗日插值公式为：

f(x) = Σ(yi * li(x)) / Σ(li(x))

其中，li(x) 表示拉格朗日基函数，具体公式为：

li(x) = Π((x-xj) / (xi-xj)), j ≠ i

在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现拉格朗日插值：

function [f] = Lagrange(x, y, xx)
% x: 数据点的横坐标
% y: 数据点的纵坐标
% xx: 需要插值的横坐标
% f: 插值得到的纵坐标

n = length(x);
f = 0;
for i = 1:n
    % 计算 li(x)
    l = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            l = l .* (xx - x(j)) / (x(i) - x(j));
        end
    end
    % 计算 f(x)
    f = f + y(i) * l;
end
end

使用方法：

假设有如下数据点：(0,1), (1,2), (2,1)，需要在 x=1.5 处进行插值。

x = [0, 1, 2];
y = [1, 2, 1];
xx = 1.5;
f = Lagrange(x, y, xx);

运行结果：

f = 1.5

即在 x=1.5 处插值得到的纵坐标为 1.5。