遗传算法求解非线性规划代码

以下是一个简单的遗传算法求解非线性规划的 Python 代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数和约束条件
def obj_func(x):
    return np.sum(x)

def constraint(x):
    return 1 - np.sum(x**2)

# 定义遗传算法的参数
pop_size = 100 # 种群大小
n_generations = 100 # 迭代次数
mutation_rate = 0.05 # 变异率

# 初始化种群
pop = np.random.rand(pop_size, 2)

# 迭代
for i in range(n_generations):
    # 计算适应度
    fitness = np.array([obj_func(x) for x in pop])
    
    # 选择
    parents = np.random.choice(range(pop_size), size=pop_size, p=fitness/fitness.sum())
    
    # 交叉
    children = np.zeros((pop_size, 2))
    for j in range(pop_size):
        parent1_idx = parents[j]
        parent2_idx = parents[np.random.randint(pop_size)]
        crossover_point = np.random.randint(2)
        children[j, :crossover_point] = pop[parent1_idx, :crossover_point]
        children[j, crossover_point:] = pop[parent2_idx, crossover_point:]
        
    # 变异
    for j in range(pop_size):
        if np.random.rand() < mutation_rate:
            mutation_point = np.random.randint(2)
            children[j, mutation_point] = np.random.rand()
            
    # 更新种群
    pop = children
    
# 找到最优解
feasible_pop = [x for x in pop if constraint(x) >= 0]
result = minimize(obj_func, x0=feasible_pop[0], constraints={'type': 'ineq', 'fun': constraint})
print(result.x)

在这个例子中，我们使用遗传算法求解以下非线性规划问题：

$$
\begin{aligned}
\text{minimize} && x_1 + x_2 \\
\text{subject to} && 1 - x_1^2 - x_2^2 \geq 0 \\
&& 0 \leq x_1, x_2 \leq 1
\end{aligned}
$$

这个问题的解析解是 $(0, 1)$。我们使用 Scipy 的 `minimize` 函数来找到这个解析解，以便与遗传算法的结果进行比较。