水仙花数是指一个 n 位数(n≥3),它的每位上的数字的 n 次幕之和等于它本身。 例 如: 1^3+5^3+3^3 = 153。 求 100 ~ 999 之间所有的水仙花数。
时间: 2023-12-23 15:03:34 浏览: 37
可以使用循环遍历 100~999 之间的所有数,然后判断每个数是否为水仙花数,如果是,则将其加入结果列表中。判断一个数是否为水仙花数,可以将其各个位上的数字取出来,然后根据公式进行求幂和,最后与原数进行比较。
代码如下:
```python
res = []
for num in range(100, 1000):
s = str(num)
n = len(s)
sum = 0
for i in range(n):
sum += int(s[i]) ** n
if sum == num:
res.append(num)
print(res)
```
执行结果为:
```
[153, 370, 371, 407]
```
因此,100~999 之间所有的水仙花数为 153、370、371 和 407。
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水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如,153是一个水仙花数,因为1的3次幂加上5的3次幂再加上3的3次幂等于153。水仙花数是一种特殊的数字,具有一定的数学特性。
水仙花数的存在性可以通过穷举法进行验证。首先,需要先确定正整数的位数n。然后,从10的n-1次方开始到10的n次方减1进行遍历,分别计算每个数每一位的n次幂之和,判断是否等于该数本身。如果等于,则该数是水仙花数。这个过程可以通过编程实现,可以快速找到所有的水仙花数。
水仙花数在数学领域有着独特的意义。它是自幂数的一种特殊情况,即一个数的每个位上的数字的幂之和等于它本身。而水仙花数是自幂数中最常见的形式,也是最容易理解和计算的。
除了基本的定义和存在性外,水仙花数还有一些有趣的特性。例如,水仙花数的位数n越大,水仙花数的个数就越少。这是因为随着位数的增加,符合条件的数越来越少。此外,水仙花数的位数n不能大于9,因为一个正整数的每个位上的数字的n次幂之和最大为9的9次幂,即387420489,而9位数的最大值为999999999,已经超过了9的9次幂。
水仙花数是指一个N位正整数(N≥3),它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。
水仙花数是指一个N位正整数(N≥3),它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例如,153=1^3+5^3+3^3就是一个三位数的水仙花数。水仙花数是一类特殊的自幂数,自幂数是指一个n位数,它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。除了水仙花数,还有四叶玫瑰数、阿姆斯特朗数等等。水仙花数得名于它的形状像水仙花。