基于矩阵分解的模型代码实现

矩阵分解是一种常用的数据压缩和降维技术，常用于推荐系统中的用户-物品矩阵分析。下面是基于奇异值分解（SVD）的矩阵分解模型代码实现：

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import svds

# 构造用户-物品矩阵
R = np.array([
    [5, 3, 0, 1],
    [4, 0, 0, 1],
    [1, 1, 0, 5],
    [1, 0, 0, 4],
    [0, 1, 5, 4]
])

# SVD分解，保留前2个奇异值
U, sigma, Vt = svds(R, k=2)

# 重构矩阵
R_reconstructed = np.dot(np.dot(U, np.diag(sigma)), Vt)

# 打印原始矩阵和重构矩阵
print("Original Matrix:")
print(R)
print("Reconstructed Matrix:")
print(R_reconstructed)

上述代码中，我们使用`numpy`库构造了一个$5\times4$的用户-物品矩阵，然后使用`scipy.sparse.linalg`库中的`svds()`函数进行SVD分解，保留前2个奇异值，得到矩阵$U$、$\Sigma$和$V^T$。最后，通过矩阵乘法将其重构为$R_{reconstructed}$，并打印出原始矩阵和重构矩阵。