C语言编程 ，二分法查实根，在区间【0，3】上，y=x^3-x^2-1有一个实根，用二分法求解，精度1e-6

C语言中的二分法（也称为折半查找法）是一种搜索算法，通常用于在一个有序序列中找到特定元素的位置。对于求解方程 \( y = x^3 - x^2 - 1 \) 的实根问题，我们可以将其转化为在区间 [0, 3] 上找到函数值从负变正的转折点，因为该方程在根附近函数值会改变符号。

以下是使用C语言实现二分查找求解实根的基本步骤：

1. 初始化：设置两个边界 `low` 和 `high` 分别为区间的开始和结束（这里分别是0和3），以及一个较小的精度 `precision`（例如1e-6）。

2. 循环条件：只要 `low` 小于等于 `high`，并且两者之间的差距大于 `precision`，循环继续。

3. 计算中间点：计算 `mid` 点，通常是 `low + (high - low) / 2`。

4. 检查函数值：计算 `f(mid)`，即 `mid` 对应方程的函数值。如果 `f(mid)` 接近于零，则说明 `mid` 可能是一个根；若 `f(mid)` 乘以 `f(low)` 的结果小于0，则根在 `low` 和 `mid` 之间，将 `high` 更新为 `mid`；反之，更新 `low` 为 `mid+1`。

5. 当满足停止条件时跳出循环：`low > high` 或者 `fabs(f(low)) < precision`（表示当前区间的函数值变化很小，满足精度要求）。

6. 返回结果：返回 `mid` 作为最接近的根估计值。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return pow(x, 3) - pow(x, 2) - 1;
}

double binary_search(double low, double high, double precision) {
    while (low <= high && abs(f(high)) > precision) {
        double mid = low + (high - low) / 2.0;
        if (f(mid) * f(low) < 0)
            high = mid;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return low;
}

int main() {
    double root = binary_search(0.0, 3.0, 1e-6);
    printf("The real root of the function within the interval [0, 3] is approximately %lf\n", root);
    return 0;
}