如何运用计算几何算法来判断点是否位于给定多边形内部？

在计算机科学中，判断点是否在多边形内部是一个常见的问题，计算几何提供了一套高效的算法来解决这个问题。使用射线法（Ray Casting Algorithm）是一种常用的方法，适用于任何简单的、非自相交的多边形。以下介绍这一算法的步骤和代码实现：

参考资源链接：[计算几何算法详解：从基础到应用](https://wenku.csdn.net/doc/64ab5674b9988108f20f6fe7?spm=1055.2569.3001.10343)

射线法步骤：
1. 从待检测点P发出一条水平射线，并向右延伸到无穷远处。
2. 计算射线与多边形各边的交点。
3. 计算交点的奇偶性。如果射线上交点的总数为奇数，则点P在多边形内部；如果为偶数，则点P在多边形外部。
4. 在计算交点时，需要排除起点P自身，且只计算与射线不重合的交点。

相关代码示例（假设使用Python）：

    def on_segment(p, q, r):
        return (q[0] <= max(p[0], r[0]) and q[0] >= min(p[0], r[0]) and 
                q[1] <= max(p[1], r[1]) and q[1] >= min(p[1], r[1]))

    def orientation(p, q, r):
        val = (q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]) - (q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1])
        if val == 0: return 0  # colinear
        elif val > 0: return 1  # clockwise
        else: return 2  # counterclockwise

    def do_intersect(p1, q1, p2, q2):
        o1 = orientation(p1, q1, p2)
        o2 = orientation(p1, q1, q2)
        o3 = orientation(p2, q2, p1)
        o4 = orientation(p2, q2, q1)
        
        if o1 != o2 and o3 != o4:
            return True
        if o1 == 0 and on_segment(p1, p2, q1): return True
        if o2 == 0 and on_segment(p1, q2, q1): return True
        if o3 == 0 and on_segment(p2, p1, q2): return True
        if o4 == 0 and on_segment(p2, q1, q2): return True
        return False

    def is_inside_polygon(points, p):
        n = len(points)
        if n < 3: return False

        # Create a point for line segment from p to infinite
        extreme = (float('inf'), p[1])

        count = 0
        i = 0
        while True:
            next = (i + 1) % n
            if do_intersect(points[i], points[next], p, extreme):
                # Check if p is on segment奎
                if orientation(points[i], p, points[next]) == 0:
                    return on_segment(points[i], p, points[next])
                count += 1
            i = next
            if i == 0: break

        return count & 1

    # Example polygon points and the point to be tested
    polygon_points = [(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)]
    test_point = (px, py)
    if is_inside_polygon(polygon_points, test_point):
        print(

参考资源链接：[计算几何算法详解：从基础到应用](https://wenku.csdn.net/doc/64ab5674b9988108f20f6fe7?spm=1055.2569.3001.10343)