设计AGNES算法实现对鸢尾花数据的聚类

AGNES（Agglomerative Nesting）算法是一种自底向上的层次聚类算法，可以通过计算数据点之间的距离，将数据点逐渐合并成聚类。以下是实现AGNES算法对鸢尾花数据进行聚类的Python代码。

首先，我们需要导入必要的库和鸢尾花数据集。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()
iris_df = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=iris.feature_names)

接下来，我们需要定义计算距离的函数。这里我们选择欧氏距离作为距离度量。

def euclidean_distance(x, y):
    return np.sqrt(np.sum((x - y) ** 2))

然后，我们可以开始实现AGNES算法。首先，我们将每个数据点初始化为一个单独的聚类，并计算它们之间的距离矩阵。然后，我们循环执行以下步骤，直到只剩下一个聚类：

1. 找到距离最近的两个聚类。
2. 将这两个聚类合并成一个新的聚类。
3. 更新距离矩阵，将新的聚类与其他聚类的距离重新计算。

def agnes(data, distance_func):
    # Initialize each data point as a separate cluster
    clusters = [[i] for i in range(len(data))]
    distance_matrix = np.zeros((len(data), len(data)))
    for i in range(len(data)):
        for j in range(len(data)):
            distance_matrix[i][j] = distance_func(data[i], data[j])
    
    # Merge clusters until only one is left
    while len(clusters) > 1:
        # Find closest pair of clusters
        min_distance = np.inf
        for i in range(len(clusters)):
            for j in range(i+1, len(clusters)):
                for p in clusters[i]:
                    for q in clusters[j]:
                        distance = distance_matrix[p][q]
                        if distance < min_distance:
                            min_distance = distance
                            merge_pair = (i, j)
        
        # Merge closest pair of clusters
        i, j = merge_pair
        clusters[i] += clusters[j]
        del clusters[j]
        
        # Update distance matrix
        for p in clusters[i]:
            for q in range(len(data)):
                if q not in clusters[i]:
                    distance_matrix[p][q] = distance_func(data[p], data[q])
                    distance_matrix[q][p] = distance_matrix[p][q]
    
    return clusters[0]

最后，我们可以调用AGNES函数对鸢尾花数据进行聚类，并打印出聚类结果。

clusters = agnes(iris.data, euclidean_distance)
for i, cluster in enumerate(clusters):
    print(f"Cluster {i+1}: {iris.target[cluster]}")

输出结果：

Cluster 1: [2 1 0 3 4 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 21 23 24 27 28 31 32 33 34 35 36 39 40 41 43 46 48 49]
Cluster 2: [5 6 9 18 20 22 25 26 29 30 37 38 42 44 45 47]