有限差分法的一维扩散MATLAB,一维扩散方程的有限差分法matlab

以下是一维扩散方程的有限差分法MATLAB代码：

% 定义参数
L = 1; % 区间长度
T = 0.5; % 时间长度
n = 50; % 空间步数
m = 500; % 时间步数
h = L/n; % 空间步长
k = T/m; % 时间步长
r = k/(h^2); % 求解系数

% 定义初始条件
u = zeros(n+1,m+1);
u(:,1) = sin(pi*(0:n)/n);

% 进行有限差分计算
for j = 1:m
    for i = 2:n
        u(i,j+1) = u(i,j) + r*(u(i-1,j)-2*u(i,j)+u(i+1,j));
    end
    u(1,j+1) = u(2,j+1); % 边界条件
    u(n+1,j+1) = u(n,j+1); % 边界条件
end

% 绘制图像
x = linspace(0,L,n+1);
t = linspace(0,T,m+1);
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,u')
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')

该代码中，我们首先定义了一些参数，包括区间长度L、时间长度T、空间步数n、时间步数m、空间步长h和时间步长k。然后我们定义初始条件，即在t=0时刻空间上的温度分布，这里取了一个sin函数。接下来，我们使用两个循环进行有限差分计算，其中外层循环遍历时间步数，内层循环遍历空间步数。在每个时间步长内，我们使用求解系数r计算新的温度分布，并将其赋值给u(i,j+1)。最后，我们绘制出温度分布随时间和位置的变化的三维图像，以便更好地理解计算结果。