编写MATLAB复杂管路气柱固有频率程序

以下是一个MATLAB程序，用于计算复杂管路气柱固有频率。该程序基于管道的几何形状和气体的物理特性，使用有限元方法进行求解。请注意，该程序仅为示例，实际应用中可能需要进行调整和优化。

% 定义管道几何形状和气体特性
L = 10; % 管道长度
D = 0.1; % 管道直径
t = 0.005; % 管道壁厚
E = 2e11; % 弹性模量
rho = 1.2; % 空气密度
c = 343; % 声速

% 将管道分成若干个单元
n = 20; % 单元数
dx = L/n; % 单元长度

% 定义单元的质量和刚度矩阵
m = rho*pi*(D/2-t)^2*dx*eye(2); % 质量矩阵
k = E*pi*(D/2-t)^2*[1 -1; -1 1]/dx; % 刚度矩阵

% 组装整个管道的质量和刚度矩阵
M = zeros(2*(n+1));
K = zeros(2*(n+1));
for i = 1:n
    M(2*i-1:2*i+2, 2*i-1:2*i+2) = M(2*i-1:2*i+2, 2*i-1:2*i+2) + m;
    K(2*i-1:2*i+2, 2*i-1:2*i+2) = K(2*i-1:2*i+2, 2*i-1:2*i+2) + k;
end

% 将管道两端的节点固定
K(1:2,:) = 0;
K(1:2,1:2) = eye(2);
K(end-1:end,:) = 0;
K(end-1:end,end-1:end) = eye(2);

% 求解特征值问题
[V, D] = eig(K, M);

% 取出固有频率和振型
f = diag(D)/(2*pi);
u = V(1:2:end,:);

% 将振型可视化
for i = 1:10
    figure(i)
    plot(0:dx:L, [0; u(:,i); 0])
    xlim([0 L])
    xlabel('管道长度 (m)')
    ylabel('位移 (m)')
    title(sprintf('振型 %d，频率 %.2f Hz', i, f(i)))
end