奇异值分解去躁python

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解的方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，即A = USV^T。其中，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。奇异值分解在数据降维、图像压缩、推荐系统等领域有广泛的应用。

在Python中，可以使用NumPy库的np.linalg.svd()函数进行奇异值分解。该函数返回三个矩阵U、S和V^T。例如，对于一个矩阵a，可以使用以下代码进行奇异值分解：

u, s, v = np.linalg.svd(a)

其中，u是左奇异向量矩阵，s是奇异值向量，v是右奇异向量矩阵。可以通过打印这些矩阵来查看分解结果。

奇异值分解可以用于去噪，即通过保留较大的奇异值，将矩阵近似还原为原始矩阵的一个低秩近似。具体做法是将奇异值向量矩阵S中较小的奇异值设为0，然后重新构造近似矩阵。例如，可以使用以下代码进行去噪：

k = 2  # 保留的奇异值个数
s\[k:\] = 0  # 将较小的奇异值设为0
a_approx = u.dot(np.diag(s)).dot(v)  # 重新构造近似矩阵

其中，k是保留的奇异值个数，s是奇异值向量，u和v是左右奇异向量矩阵。

通过奇异值分解去噪可以有效地降低数据的噪声，并提取出数据的主要特征。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Numpy 常用函数笔记 线性代数相关](https://blog.csdn.net/ObserverZhang/article/details/110320513)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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