矩阵奇异值分解python代码

以下是一段Python代码实现矩阵奇异值分解的例子：

import numpy as np

# 生成随机矩阵
A = np.random.rand(4, 3)

# 进行奇异值分解
U, s, VT = np.linalg.svd(A)

# 输出奇异值分解的结果
print("U =\n", U, "\n")
print("s =\n", s, "\n")
print("VT =\n", VT, "\n")

以上代码中，np.random.rand(4, 3)生成一个4行3列的随机矩阵A，np.linalg.svd(A)函数进行奇异值分解，分解后的结果包括左奇异矩阵U，奇异值s以及右奇异矩阵的转置VT。

相关问题

奇异值分解python代码

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种非常重要的矩阵分解方法，可以用于数据降维、推荐系统、图像压缩等领域。Python中可以使用numpy和scipy等库实现SVD，以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

# 创建一个3x3的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 对矩阵进行奇异值分解
U, s, VT = svd(A)

# 输出分解后的结果
print('U:', U)
print('s:', s)
print('VT:', VT)

上述代码中，先创建了一个3x3的矩阵A，然后使用scipy库中的svd函数对其进行奇异值分解，最后输出分解后的结果。其中，U和VT是两个酉矩阵，s是一个包含奇异值的一维数组。

如果你想深入了解SVD的原理和应用，请参考相关书籍和论文。同时，也可以在CSDN上搜索相关博客和教程。

四元数奇异值分解 Python代码

以下是使用Python实现四元数奇异值分解（Quaternion Singular Value Decomposition）的代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import sqrtm

def quaternion_svd(Q):
    """
    Perform Quaternion Singular Value Decomposition (QSVD) on a quaternion matrix Q.
    
    Args:
        Q (np.array): A 4x4 quaternion matrix.
    
    Returns:
        U (np.array): A 4x4 unitary quaternion matrix.
        sigma (np.array): A 4x1 vector of singular values.
        V (np.array): A 4x4 unitary quaternion matrix.
    """
    # Construct the Hermitian matrix H from Q
    H = np.zeros((4, 4), dtype=np.complex64)
    H[:3, :3] = Q[1:, 1:] - Q[0, 0] * np.identity(3)
    H[:3, 3] = Q[1:, 0]
    H[3, :3] = np.conj(Q[1:, 0])
    H[3, 3] = Q[0, 0]
    
    # Compute the eigenvectors and eigenvalues of H
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(H)
    
    # Sort the eigenvectors based on the magnitude of their eigenvalues
    idx = np.argsort(np.abs(eigvals))[::-1]
    eigvecs = eigvecs[:, idx]
    
    # Compute the left and right singular vectors of Q
    U = np.zeros((4, 4), dtype=np.complex64)
    V = np.zeros((4, 4), dtype=np.complex64)
    for i in range(4):
        v = eigvecs[:, i]
        u = Q @ v
        U[:, i] = u / np.linalg.norm(u)
        V[:, i] = v / np.linalg.norm(v)
    
    # Compute the singular values of Q
    sigma = np.sqrt(np.abs(eigvals[idx]))
    
    return U, sigma, V

这个函数接受一个 $4 \times 4$ 的四元数矩阵作为输入，返回左奇异向量矩阵 $U$，奇异值向量 $\sigma$ 和右奇异向量矩阵 $V$。其中，左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵都是 $4 \times 4$ 的 unitary quaternion 矩阵，而奇异值向量是一个 $4 \times 1$ 的向量。

注意，这个代码依赖于 NumPy 和 SciPy 库。