设f:X到Y,X的基是m,Y的基数是n,有多少的左可逆函数
时间: 2024-01-24 07:18:32 浏览: 43
左可逆函数是指对于任意的y∈Y,都存在唯一的x∈X,使得f(x)=y。因此,左可逆函数的条件是f是单射(一一映射),即对于任意的x1, x2∈X,如果f(x1)=f(x2),则x1=x2。
设X={x1, x2, ..., xm},Y={y1, y2, ..., yn},则左可逆函数的个数等于从Y中选择m个元素,并将它们按照某种顺序映射到X中的m个元素上的方案数。具体地,设A为X中m个元素的全排列,B为Y中n个元素的m元排列,即从n个元素中选择m个元素并按照某种顺序排列。则左可逆函数的个数为:
左可逆函数的个数 = |A| × m!
其中,|A|表示集合A的元素个数,即m!;m!表示从Y中选择m个元素并按照某种顺序映射到X中的m个元素上的方案数,即B的方案数。因此,左可逆函数的个数为:
左可逆函数的个数 = m! × m!/(n-m)!
其中,m!表示从Y中选择m个元素并按照某种顺序映射到X中的m个元素上的方案数,即B的方案数;m!/(n-m)!表示将m个元素按照某种顺序映射到Y中的n个元素上的方案数,即从n个元素中选择m个元素并按照某种顺序排列的方案数。
相关问题
计算x的y次幂matlab
在Matlab中,可以使用`power`函数或者`^`操作符来计算一个的幂次。下面是使用这两种方法的示例代码:
使用`power`函数:
```matlab
x = 2; % 基数
y = 3; % 指数
result = power(x, y);
disp(result);
```
使用`^`操作符:
```matlab
x = 2; % 基数
y = 3; % 指数
result = x^y;
disp(result);
```
在上述示例中,我们计算的是2的3次幂,结果应为8。你可以根据自己的需求修改`x`和`y`的值。
设R是实数集合,证明R×R的基数=R的基数
要证明$R\times R$的基数等于$R$的基数,我们需要构造一个双射$f:R\times R\rightarrow R$。
我们可以使用康托尔-笛卡尔-伯努利定理,即任何两个无限集合的笛卡尔积的基数等于它们中基数更大的那个集合的基数。因为$R$是无限集合,所以$R\times R$的基数不小于$R$的基数。
接下来,我们可以使用康托尔对角线论证法,构造一个双射$g:R\rightarrow R\times R$。具体地,我们可以将$R$中的每个实数表示成一个二元组$(a,b)$,其中$a$表示这个实数的整数部分,$b$表示这个实数的小数部分。例如,实数$3.14159\dots$可以表示成$(3,0.14159\dots)$。
然后我们构造一个新的实数$x$,其整数部分为$0$,小数部分的第$n$位为原来第$n$个实数的第$n$位小数取反(0变成1,1变成0)。例如,如果我们有实数$3.14159\dots$和$2.71828\dots$,那么我们可以构造出一个新实数$0.01010\dots$,其小数部分的第1位为$1-0=1$,第2位为$0-1=1$,第3位为$1-8=3$,第4位为$0-4=4$,第5位为$1-1=0$,以此类推。
现在假设存在一个双射$f:R\times R\rightarrow R$,我们可以用这个双射将每个二元组$(a,b)$映射到一个实数$f(a,b)$。我们发现,对于任意的$n$,$f(a,b)$的小数部分的第$n$位与$g^{-1}(f(a,b))$的小数部分的第$n$位不同。因此,$f$不能是一个双射,与假设矛盾。
因此,不存在一个双射将$R\times R$映射到$R$,即$R\times R$的基数不大于$R$的基数。综上所述,$R\times R$的基数等于$R$的基数。