通过卡尔丹公式编写pyhon代码

在Python中，你可以使用`cmath`库来处理复数，并实现卡尔丹公式求解三次方程。以下是一个简单的示例，展示了如何通过Python代码实现卡尔丹公式，假设我们有一个通用的三次方程\( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \):

import cmath

def carlons_formula(a, b, c, d):
    # 计算判别式
    delta = cmath.sqrt(b**3 - 3*a*c**2)
    
    # 根据判别式的性质判断
    if abs(delta) < 1e-6:  # 判别式接近于零，表示有实根或重复实根
        # 处理重复实根的情况
        discriminant = delta.real
        root1 = (-b + discriminant) / (3 * a)
        return [root1]  # 只返回一个实根
        
    else:
        # 处理一般的三次方程
        S = b / (3 * a) + cmath.sign(delta) * cmath.sqrt(delta)
        T = cmath.cbrt(S)

        # 返回所有的根
        roots = [(T[0] - S / (3*T[0])) / a]
        for i in range(1, len(T)):
            roots.append((T[i] - S / (3*T[i])) / a)
        return roots

# 示例使用
a, b, c, d = 1, -6, 11, -6
roots = carlons_formula(a, b, c, d)
for index, root in enumerate(roots):
    print(f"Root {index + 1}: {root}")