能否写一个矩阵求逆的c++程序

当矩阵为方阵时，可以通过以下程序求逆矩阵（使用高斯-约旦消元法）：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

typedef vector<double> vd;
typedef vector<vd> vvd;

// 高斯-约旦消元法求解逆矩阵
vvd invertMat(vvd mat) {
    int n = mat.size();
    vvd inv(n, vd(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) inv[i][i] = 1.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double pivot = mat[i][i];
        if (pivot == 0) return vvd(); // 矩阵不可逆
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            mat[i][j] /= pivot;
            inv[i][j] /= pivot;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j) continue;
            double coef = mat[j][i];
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                mat[j][k] -= coef * mat[i][k];
                inv[j][k] -= coef * inv[i][k];
            }
        }
    }
    return inv;
}

int main() {
    vvd mat = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    vvd inv = invertMat(mat);
    int n = inv.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << inv[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

其中，`vvd` 表示一个二维的 `vector`。这个程序会输出输入矩阵的逆矩阵。如果输入矩阵不可逆，则会输出一个空矩阵。