计算AES SBox的线性逼近表的原理与方法

AES SBox的线性逼近表是一种用于分析AES加密算法的线性逼近攻击方法。它可以用于破解AES加密的密钥，是密码学领域中常用的攻击方式之一。

线性逼近表的生成过程是这样的：首先，我们需要选取一组输入和输出的二进制比特串，这组比特串应该尽可能的多，以便于在逼近表中观察到更多的线性关系。然后，我们需要计算输入和输出比特串之间的线性关系。这个线性关系通常表示为一个布尔函数，其中输入比特串是布尔变量，输出比特串是函数的值。最后，我们需要计算这个布尔函数在所有可能输入上的期望值，这个期望值就是线性逼近表中的表项。

具体地，计算线性逼近表的方法如下：

1. 选取一组尽可能多的输入和输出比特串。
2. 对于每一组输入和输出比特串，计算它们之间的线性关系。这个线性关系可以用一个布尔函数来表示。
3. 对于每一个可能的输入比特串，计算这个布尔函数在该输入上的期望值，即计算所有输出比特串的乘积之和，再除以总共的输出比特串的个数。这个期望值就是线性逼近表中的表项。

计算出线性逼近表后，我们可以使用这个表来分析AES加密算法的密钥。具体地，我们可以将AES加密算法的SBox看作一个函数，该函数的输入是8比特的二进制数，输出也是8比特的二进制数。然后，我们可以将输入分为两个4比特的半字节，将输出分为两个4比特的半字节。对于每一组半字节，我们可以使用线性逼近表来计算它们之间的线性关系，并得到一个线性逼近值。最后，我们可以将两个半字节的线性逼近值相加，得到整个SBox的线性逼近值。

使用线性逼近表可以有效地分析AES加密算法的密钥。但是，由于线性逼近表只能找到线性关系，因此对于非线性的AES加密算法，线性逼近表的攻击效果可能会受到限制。