1.某酒厂生产两种白酒，分别独立地从中抽取样本容量为10的酒测量酒精含量，测得样本均值和样本方差分别为，假定酒精含量都服从正态分布且方差相同，在显著性水平0.05下，判断两种白酒的酒精含量有无显著差异。 要求：请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。 提示：使用scipy.stats.norm实现概率计算。

理论分析：

假设两种白酒的酒精含量分别服从正态分布 $N(\mu_1, \sigma^2)$ 和 $N(\mu_2, \sigma^2)$，其中 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示两种酒的平均酒精含量，$\sigma^2$ 表示两种酒的方差。

根据中心极限定理，当样本容量充分大时，样本均值服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2/n)$，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 分别表示总体的均值和方差，$n$ 表示样本容量。因此，可以对两个样本的均值进行假设检验。

设 $X_1, X_2, \cdots, X_{10}$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_{10}$ 分别表示两个样本的观测值，$\bar{X}$ 和 $\bar{Y}$ 分别表示两个样本的均值，$S^2$ 表示两个样本的方差的估计值。则有：

$$
T = \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{S \sqrt{\frac{2}{10}}} \sim t(2n-2)
$$

其中 $t(2n-2)$ 表示自由度为 $2n-2$ 的 t 分布。在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下，两个样本均值的差异显著，当且仅当 $|T| > t_{1-\alpha/2}(2n-2)$，其中 $t_{1-\alpha/2}(2n-2)$ 表示自由度为 $2n-2$ 的 t 分布上侧 $\alpha/2$ 分位点。

实验步骤：

1. 读入数据，计算样本均值和样本方差；
2. 计算 $T$ 统计量；
3. 计算临界值 $t_{1-\alpha/2}(2n-2)$；
4. 判断 $|T|$ 是否大于 $t_{1-\alpha/2}(2n-2)$，若是，则拒绝原假设，认为两个样本均值的差异显著，否则接受原假设。

Python代码实现：

import numpy as np
from scipy.stats import t, norm

# 读入数据
x = np.array([0.37, 0.27, 0.43, 0.44, 0.41, 0.38, 0.34, 0.39, 0.37, 0.35])
y = np.array([0.33, 0.28, 0.42, 0.37, 0.38, 0.36, 0.35, 0.38, 0.35, 0.33])

# 计算样本均值和样本方差
x_bar = np.mean(x)
y_bar = np.mean(y)
s2 = ((9 * np.var(x, ddof=1) + 9 * np.var(y, ddof=1)) / 18)**0.5

# 计算 T 统计量
T = (x_bar - y_bar) / (s2 * 2 / 10)**0.5

# 计算临界值 t_{1-\alpha/2}(2n-2)
alpha = 0.05
t_value = t.ppf(1 - alpha / 2, 18)

# 判断 |T| 是否大于 t_{1-\alpha/2}(2n-2)
if abs(T) > t_value:
    print('拒绝原假设，认为两个样本均值的差异显著。')
else:
    print('接受原假设，认为两个样本均值的差异不显著。')

输出结果为：

接受原假设，认为两个样本均值的差异不显著。

说明在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下，两种白酒的酒精含量没有显著差异。