有⼀堆糖果,其数量为n,现将糖果分成不同数量的堆数(每堆数量均为整数,最少为 1),请算出糖果堆对应数量的最⼤乘积是多少,并给出对应的分配⽅案;
时间: 2023-03-04 08:49:23 浏览: 194
假设糖果的数量为n,为了让糖果堆的乘积最大,我们需要尽量让每一堆的数量接近,因为当每一堆的数量相等时,糖果堆的乘积会最大。
考虑到每堆数量均为整数,最少为1,我们可以对糖果数量n进行分解质因数,然后将相邻的因数组合成一对,直到无法再组合为止。这样得到的每一对因数就是一堆糖果的数量,因为两个因数的乘积最大,所以糖果堆的乘积也是最大的。
例如,假设n=24,分解质因数得到24=2*2*2*3,将相邻的因数组合得到(2,2*2)=(2,4)、(4,3),因此分成的两堆糖果数量分别为2和12,对应的糖果堆乘积为2*12=24,是最大的乘积。
综上所述,将糖果数量n进行分解质因数,然后将相邻的因数组合成一对即可得到最大乘积和对应的分配方案。
相关问题
桌子上有几堆糖果,每堆糖果的数量记录在一个整型数组 nums 中。我们可以每次选择任意一堆,拿走其中的一颗或者两颗糖果,求拿完所有糖果的最少次数。
这个问题可以使用动态规划来解决。
我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示拿完前 i 堆糖果所需的最少次数。
对于第 i 堆糖果,我们可以选择拿走其中的一颗或者两颗糖果,因此我们有两种情况:
1. 如果我们只拿走了这一堆糖果中的一颗糖果,那么状态转移方程为:
dp[i] = dp[i-1] + 1
2. 如果我们拿走了这一堆糖果中的两颗糖果,那么状态转移方程为:
dp[i] = dp[i-2] + 1
我们取这两种情况中的最小值作为 dp[i] 的值,即:
dp[i] = min(dp[i-1]+1, dp[i-2]+1)
初始状态为 dp[0] = 0,dp[1] = 1。
最终的答案就是 dp[nums.length]。
以下是 Java 代码实现:
```
public int minSteps(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+1, dp[i-2]+1);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans += dp[nums[i]];
}
return ans;
}
```
c语言桌子上有几堆糖果,每堆糖果的数量记录在一个整型数组 nums 中。我们可以每次选择任意一堆,拿走其中的一颗或者两颗糖果,求拿完所有糖果的最少次数。
好的,以下是 C 语言的实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int minSteps(int* nums, int numsSize) {
int dp[numsSize + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= numsSize; i++) {
dp[i] = min(dp[i-1] + 1, dp[i-2] + 1);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
ans += dp[nums[i]];
}
return ans;
}
int main() {
int nums[] = {2, 3, 4, 5};
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int ans = minSteps(nums, numsSize);
printf("拿完所有糖果的最少次数为:%d\n", ans);
return 0;
}
```
注意,在 C 语言中,我们需要手动实现一个 `min` 函数来比较两个数的大小。我们同样使用动态规划来解决这个问题,定义一个 dp 数组来表示拿完前 i 堆糖果所需的最少次数。最后,我们通过遍历 nums 数组来累加每一堆糖果拿完的次数,最终得到拿完所有糖果的最少次数。
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