根据反向传播算法,请推导隐含层到输出层的偏置(即 2 b )的更新,以及输入层到隐含层偏置 1 b 的更新。
时间: 2024-06-15 19:05:33 浏览: 16
根据反向传播算法,我们可以推导出隐含层到输出层的偏置(即2b)的更新和输入层到隐含层的偏置(即1b)的更新。
首先,我们需要计算输出层的误差项(error term)。假设输出层的激活函数为sigmoid函数,误差项可以通过以下公式计算:
error_output = (output - target) * output * (1 - output)
其中,output表示输出层的输出,target表示目标输出。
接下来,我们可以使用误差项来更新隐含层到输出层的偏置(2b)。偏置的更新公式如下:
delta_b2 = learning_rate * error_output
其中,learning_rate表示学习率,用于控制每次更新的步长。
最后,我们可以使用误差项来计算输入层到隐含层的误差项(error term)。假设隐含层的激活函数为sigmoid函数,误差项可以通过以下公式计算:
error_hidden = error_output * weight_output_hidden * hidden * (1 - hidden)
其中,weight_output_hidden表示隐含层到输出层的权重,hidden表示隐含层的输出。
接着,我们可以使用误差项来更新输入层到隐含层的偏置(1b)。偏置的更新公式如下:
delta_b1 = learning_rate * error_hidden
至此,我们推导出了隐含层到输出层的偏置(2b)的更新和输入层到隐含层的偏置(1b)的更新。
相关问题
根据反向传播算法,请推导隐含层到输出层的偏置 (即b2) 的更新,以及可以采取隐含层偏置b1的更新
感谢您对C知道的咨询。关于您的问题,根据反向传播算法,我们可以采用以下公式进行隐含层到输出层偏置b2的更新:
Δb2 = η * δ2
其中,η表示学习速率,δ2表示输出层的误差项,具体可以采用以下公式进行计算:
δ2 = (y - t) * f'(net2)
其中,y表示输出结果,t表示实际值,f'表示激活函数的导数,net2表示输出层的净输入。
至于隐含层的偏置b1的更新,则可以采取以下公式:
Δb1 = η * δ1
其中,δ1表示隐含层的误差项,具体可以采用以下公式进行计算:
δ1 = f'(net1) * Σ(w2j * δ2)
其中,w2j表示第二层到第三层的权值,δ2表示第三层的误差项,Σ表示对所有的第三层神经元进行求和,f'表示激活函数的导数,net1表示隐含层的净输入。
希望以上答案可以对您有所帮助。
画出三层BP网络的结构图,写出隐层和输出层计算式,推导BP算法。
下面是三层BP神经网络的结构图:
```
输入层 隐含层 输出层
x1 ----> ● ● w1j ------> ●
| | |
x2 ----> ● ● w2j ------> ●
| | |
x3 ----> ● ● w3j ------> ●
| | |
● ● |
h1 hj |
● ● |
| | |
● ● |
h2 hj+1 |
● ● |
| | |
● ● |
hm hj+m |
● ● |
| | |
● ● |
wj+m,k --> ●
wj+m+1,k -> ●
wj+2m,k --> ●
wk ------> y
```
其中,输入层有三个神经元,隐含层有m个神经元,输出层有一个神经元。
隐含层和输出层的计算式如下:
- 隐含层的计算式:$h_j=f(\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_j)$,其中$f$为激活函数,$b_j$为隐含层神经元的偏置。
- 输出层的计算式:$y=f(\sum_{j=1}^{m}w_{jm}h_j+b_m)$,其中$f$为激活函数,$b_m$为输出层神经元的偏置。
BP算法的推导过程如下:
1. 初始化神经网络的权重和偏置,一般采用随机初始化的方式。
2. 输入样本$x$,前向传播计算隐含层和输出层的输出值$h$和$y$。
3. 计算输出误差$e=y-y_{target}$,其中$y_{target}$为样本的目标输出值。
4. 反向传播误差,计算隐含层和输出层的误差项$\delta_m$和$\delta_j$:
- 输出层误差项:$\delta_m=e*f'(y)$,其中$f'$为激活函数的导数。
- 隐含层误差项:$\delta_j=f'(h_j)*\sum_{k=1}^{m}w_{jk}\delta_m$。
5. 更新权重和偏置,采用梯度下降法更新隐含层和输出层的权重和偏置:
- 输出层权重和偏置的更新公式:$w_{jm}(t+1)=w_{jm}(t)-\eta\delta_mh_j$和$b_m(t+1)=b_m(t)-\eta\delta_m$。
- 隐含层权重和偏置的更新公式:$w_{ij}(t+1)=w_{ij}(t)-\eta\delta_jx_i$和$b_j(t+1)=b_j(t)-\eta\delta_j$。
6. 重复2~5步,直到达到停止条件,如满足一定的迭代次数或误差阈值。
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