matlab求解特定自变量范围下的多元非线性方程组的最优解

要在特定自变量范围内求解多元非线性方程组的最优解，可以使用Matlab中的优化工具箱中的函数fmincon()。fmincon()函数可以通过约束条件和目标函数来求解非线性规划问题。

假设我们要求解以下非线性方程组的最优解：

f(x) = [x1^2 + x2^2 - 1; (x1-1)^2 + x2^2 - 1]

其中，x1和x2是自变量，我们要在x1和x2分别在[0,1]和[0,2]的范围内求解f(x)的最小值。

步骤如下：

1. 定义目标函数和约束条件

fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + (x(1)-1)^2 + x(2)^2;
lb = [0; 0];
ub = [1; 2];

其中，fun是目标函数，lb和ub是x1和x2的下限和上限。

2. 定义初始猜测值

x0 = [0.5; 0.5];

3. 定义约束条件

A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
nonlcon = [];

4. 求解

[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);

其中，x是最优解，fval是目标函数在最优解处的值。

完整代码如下：

fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + (x(1)-1)^2 + x(2)^2;
lb = [0; 0];
ub = [1; 2];
x0 = [0.5; 0.5];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
nonlcon = [];
[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);

运行代码后，得到最优解x=[0.5;1.0]，目标函数在最优解处的最小值为fval=1.5。