考虑一个平面介质波导，纤芯厚度为20微米，纤芯折射率1.45，包层折射率1.44，入射到波导光的波长为900纳米。给出TE模式下的波导条件和在全发射条件下所有允许模式的角度，使用MATLABVB编程并给出程序

根据TE模式的特点，我们可以假设电场只存在于纵向方向，因此波导中的电场分布为：

$$
E_y(x)=E_0\cos(\beta z)\begin{cases}
\exp(-\kappa x) & \text{if } 0\leq x\leq d\\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中，$E_0$是电场的振幅，$d$是纤芯的厚度，$\beta$是相位常数，$\kappa$是耗散常数。

根据Maxwell方程组，我们可以得到以下模式方程：

$$
\frac{\mathrm{d}^{2}E_{y}}{\mathrm{d}x^{2}}+k_{1}^{2}n^{2}(x)E_{y}=0
$$

其中，$k_1=\frac{2\pi}{\lambda}n_1$是在波导中的波数，$n(x)$是折射率分布。

将$n(x)$展开为级数形式：

$$
n^{2}(x)=\begin{cases}
n_{1}^{2} & \text{if } 0\leq x\leq d\\
n_{2}^{2} & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

代入模式方程，我们可以得到：

$$
\frac{\mathrm{d}^{2}E_{y}}{\mathrm{d}x^{2}}+\begin{cases}
k_{1}^{2}n_{1}^{2} & \text{if } 0\leq x\leq d\\
k_{1}^{2}n_{2}^{2} & \text{otherwise}
\end{cases}E_{y}=0
$$

通过解这样的模式方程，我们可以得到TE模式下的波导条件和所有允许模式的角度。

MATLAB代码如下：

% 参数设置
lambda = 900e-9; % 波长
n1 = 1.45; % 纤芯折射率
n2 = 1.44; % 包层折射率
d = 20e-6; % 纤芯厚度

% 计算波数和相位常数
k0 = 2*pi/lambda;
k1 = k0*n1;
beta = sqrt(k1^2 - (k0*n2)^2);

% 计算所有允许模式的角度
theta = zeros(1, 10); % 初始化角度数组
for n = 1:10
    % 计算全发射条件下的相位常数
    beta_n = n*pi/d + 0.5*pi;
    % 计算入射角度
    theta_n = asin(beta_n/beta);
    theta(n) = theta_n;
end

% 输出结果
fprintf('TE模式下的波导条件：\n');
fprintf('纤芯折射率：%.2f\n', n1);
fprintf('包层折射率：%.2f\n', n2);
fprintf('波长：%.2f nm\n', lambda*1e9);
fprintf('纤芯厚度：%.2f um\n', d*1e6);
fprintf('相位常数：%.2f m^-1\n\n', beta);
fprintf('在全发射条件下所有允许模式的角度：\n');
for n = 1:numel(theta)
    fprintf('模式 %d：%.2f°\n', n, theta(n)*180/pi);
end