使用python语言写一个简化的非线性系统模型

在Python中，我们可以创建一个简单的非线性系统模型，比如双项式方程（如弹簧-质量系统）。这里我们使用`scipy.integrate.solve_ivp`库来求解微分方程。首先，定义一个代表系统状态变化的函数（在这里是位置和速度），以及描述非线性关系的方程组：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

# 非线性系统模型：弹簧-质量系统
def spring_mass_system(t, y, k=1, m=1):
    # y = [x, dx/dt]，x是位置，dx/dt是速度
    x, dx_dt = y
    force = -k * x  # 弹簧力
    dy_dt = dx_dt  # 速度的变化由加速度决定
    ddx_dt = force / m - dx_dt  # 根据牛顿第二定律
    return [ddx_dt, dx_dt]

# 初始条件和参数
initial_conditions = [1, 0]  # 初始位置x=1, 初始速度v=0
time_span = (0, 10)  # 求解的时间范围
k = 10  # 弹簧常数
m = 1   # 质量

# 解决微分方程
solution = solve_ivp(spring_mass_system, time_span, initial_conditions, args=(k, m), rtol=1e-6)

# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label='Position')
plt.plot(solution.t, solution.y[1], label='Velocity')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('State Variables')
plt.legend()
plt.title('Spring-Mass System with Nonlinear Force')
plt.show()