常微分方程模拟天气python代码
时间: 2023-07-09 12:40:35 浏览: 59
以下是一个简单的常微分方程模拟天气的 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常数
cp = 1004 # 空气比热
g = 9.8 # 重力加速度
Rd = 287 # 干空气气体常数
Rv = 461 # 水蒸气气体常数
eps = Rd / Rv # 比率
Lv = 2.5 * 10 ** 6 # 水的汽化潜热
T0 = 300 # 初始温度
p0 = 100000 # 初始压强
RH0 = 0.8 # 初始相对湿度
q0 = eps * RH0 * 6.112 * np.exp((17.67 * T0) / (T0 + 243.5)) / (p0 - RH0 * 6.112 * np.exp((17.67 * T0) / (T0 + 243.5))) # 初始比湿
# 定义ODE函数
def f(t, y):
T, p, q = y
dTdt = -(g / cp) * (1 + (Lv * q) / (Rd * T)) * T
dpdt = -((g * p) / (Rd * T))
dqdt = -((eps * Lv * q) / (cp * Rd * T)) * dTdt + ((Lv * q) / (Rd * T)) * dpdt
return [dTdt, dpdt, dqdt]
# 定义时间间隔和初始值
t_start = 0
t_end = 3600 * 24 # 一天
t_step = 60 # 每分钟
t_span = np.arange(t_start, t_end, t_step)
y0 = [T0, p0, q0]
# 解ODE方程
sol = solve_ivp(f, [t_start, t_end], y0, t_eval=t_span)
# 绘制结果
plt.plot(sol.t / 3600, sol.y[0], label='Temperature')
plt.plot(sol.t / 3600, sol.y[2] * 1000, label='Specific Humidity')
plt.xlabel('Time (hours)')
plt.legend()
plt.show()
```
该代码使用了 SciPy 库中的 `solve_ivp` 函数来解常微分方程。在定义ODE函数时,我们使用了气象学中的热力学方程来模拟大气中的温度、压强和比湿变化。最后,我们绘制了时间和温度、比湿之间的关系图。