近似算法的定义以及C++实现
时间: 2024-05-15 21:14:23 浏览: 14
近似算法是一种用于求解NP难问题的算法,它能够在多项式时间内得到一个“接近最优解”的解决方案,而不需要得到最优解。通常情况下,这种算法能够在时间和空间复杂度上得到比较好的控制,因此在实际应用中具有很高的价值。
C++实现一个简单的近似算法可以用贪心算法来实现。以背包问题为例,假设有n个物品,每个物品有一个重量w[i]和价值v[i],现在需要将这些物品放入容量为W的背包中,求最大的价值。
贪心算法的思路是每次选择价值最高的物品放入背包中,直到不能再放为止。具体实现如下:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Item {
int weight;
int value;
};
bool cmp(Item a, Item b) {
double r1 = (double)a.value / a.weight;
double r2 = (double)b.value / b.weight;
return r1 > r2;
}
double fractionalKnapsack(int W, Item arr[], int n) {
sort(arr, arr + n, cmp);
int currWeight = 0;
double finalValue = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (currWeight + arr[i].weight <= W) {
currWeight += arr[i].weight;
finalValue += arr[i].value;
} else {
int remain = W - currWeight;
finalValue += arr[i].value * ((double)remain / arr[i].weight);
break;
}
}
return finalValue;
}
int main() {
int W = 50;
Item arr[] = {{10, 60}, {20, 100}, {30, 120}};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout << "Maximum value we can obtain = "
<< fractionalKnapsack(W, arr, n);
return 0;
}
```
在这个例子中,我们使用了一个结构体来表示物品的重量和价值。然后,我们定义了一个比较函数来对物品进行排序,排序的规则是按照单位重量的价值从高到低排序。接着,我们使用贪心算法来求解背包问题,每次选择价值最高的物品放入背包中,直到不能再放为止。最后,我们输出最大的价值。
需要注意的是,这个算法并不一定能得到最优解,但它能够在多项式时间内得到一个“接近最优解”的解决方案,并且具有很高的实用价值。
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