最小二乘法拟合曲线机理

最小二乘法是一种统计学方法，用于通过找到最佳拟合直线或其他函数来近似数据点。它的工作原理基于这样一个目标：使得所有数据点到这条拟合线的距离的平方和（误差平方和）最小化。简单来说：

1. **问题定义**：假设有一组观测值(x_i, y_i)，我们想找出一个函数y = f(x)来描述它们之间的关系。

2. **构建模型**：通常我们会选择一个简单的线性模型作为初始假设，如一次函数y = ax + b。对于更复杂的非线性情况，可以采用多项式、指数或者其他形式。

3. **求解过程**：通过调整函数中的系数（比如a和b），使得每个数据点与该线的距离的平方和达到最小。这涉及到对损失函数（也就是上述的误差平方和）进行优化。

4. **求导与解方程**：利用微积分知识，对损失函数关于参数的偏导数置零，形成一组线性方程组，然后求解得到最优的参数值。

5. **评估结果**：最后得到的拟合曲线，其误差平方和是最小的，理论上应该能较好地代表数据的趋势。