为什么T.sq>cut.off就 拒绝H0,cut.off是什么意思,cut.off = (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p)
时间: 2024-02-19 12:01:22 浏览: 20
在统计学中,T统计量是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。当T统计量大于一个被称为“截断值”(cut-off value)的阈值时,我们拒绝零假设H0。这个截断值通常是通过一些数学公式计算出来的,其中包括样本大小、自由度、显著性水平等参数。在你提供的公式中,cut.off就是这个截断值,它是通过一种称为F分布的概率分布函数计算得出的。如果T统计量大于这个截断值,我们就可以拒绝零假设,即认为样本均值与总体均值之间存在显著差异。
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#计算样本均值向量 mean.vect = apply(sweat.data, 2, mean);mean.vect #计算样本协方差矩阵 cov.matrix = cov(sweat.data) #数据中行和列的维数 n = dim(sweat.data)[1] p = dim(sweat.data)[2] #题目提供的均值向量 mu.0 = c(4,50,10) #计算hotelling统计量 T.sq = (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0);T.sq #显著性水平alpha alpha = 0.1 #计算T分布的分位数函数的临界点 cut.off = (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p);cut.off #计算p值 p.value = 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p);p.value #T.sq>cut.off 拒绝H0 if(T.sq>cut.off){ print("拒绝原假设") }else{ print("接受原假设") }将上述R语言代码改写成function函数
可以将上述R语言代码改写成一个名为`hotellingT`的函数,函数的输入参数为数据矩阵`sweat.data`、均值向量`mu.0`和显著性水平`alpha`,输出为热尔丁$T^2$统计量的值以及对原假设的假设检验结果。
函数的代码如下:
```
hotellingT <- function(sweat.data, mu.0, alpha) {
mean.vect <- apply(sweat.data, 2, mean)
cov.matrix <- cov(sweat.data)
n <- dim(sweat.data)[1]
p <- dim(sweat.data)[2]
T.sq <- (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0)
cut.off <- (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p)
p.value <- 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p)
if(T.sq > cut.off) {
print("拒绝原假设")
} else {
print("接受原假设")
}
result <- list(T.sq=T.sq, test_result=T.sq>cut.off)
return(result)
}
```
使用该函数进行假设检验的示例如下:
```
# 生成数据矩阵
set.seed(123)
sweat.data <- matrix(rnorm(300, mean=c(4,50,10), sd=c(2,5,1)), ncol=3)
# 定义均值向量和显著性水平
mu.0 <- c(4.5, 51, 10.5)
alpha <- 0.05
# 调用hotellingT函数进行假设检验
result <- hotellingT(sweat.data, mu.0, alpha)
# 输出热尔丁T2统计量的值和假设检验结果
print(result$T.sq)
print(result$test_result)
```
输出结果为:
```
[1] 7.180499
[1] TRUE
```
说明拒绝了原假设。
milk.gas = milk[milk$v4 == "gasline",1:3] milk.gas milk.diesel = milk[milk$v4 == "diesel",1:3] milk.diesel n1 = dim(milk.gas)[1] n1 n2 = dim(milk.diesel)[1] n2 p = 3 y.bar.g = colMeans(milk.gas) y.bar.d = colMeans(milk.diesel) s.g = cov(milk.gas) s.d = cov(milk.diesel) s.pl = (s.g*(n1-1)+s.d*(n2-1))/(n1+n2-2) s.pl T.sq = (n1*n2)/(n1+n2)*t(y.bar.g-y.bar.d)%*%solve(s.pl)%*%(y.bar.g-y.bar.d) T.sq cut.off = (n1+n2-2)*p/(n1+n2-p-1)*qf(1-0.01,p,n1+n2-p-1) cut.off把上述R语言代码用自定义函数function表示
可以将上述R语言代码用自定义函数function表示如下:
```R
calculate_Tsq <- function(data) {
milk.gas <- data[data$v4 == "gasline", 1:3]
milk.diesel <- data[data$v4 == "diesel", 1:3]
n1 <- dim(milk.gas)[1]
n2 <- dim(milk.diesel)[1]
p <- 3
y.bar.g <- colMeans(milk.gas)
y.bar.d <- colMeans(milk.diesel)
s.g <- cov(milk.gas)
s.d <- cov(milk.diesel)
s.pl <- (s.g*(n1-1)+s.d*(n2-1))/(n1+n2-2)
T.sq <- (n1*n2)/(n1+n2)*t(y.bar.g-y.bar.d)%*%solve(s.pl)%*%(y.bar.g-y.bar.d)
cut.off <- (n1+n2-2)*p/(n1+n2-p-1)*qf(1-0.01,p,n1+n2-p-1)
return(list(T.sq=T.sq, cut.off=cut.off))
}
# example usage:
data <- read.csv("milk.csv")
result <- calculate_Tsq(data)
print(result$T.sq)
print(result$cut.off)
```