#计算样本均值向量 mean.vect = apply(sweat.data, 2, mean);mean.vect #计算样本协方差矩阵 cov.matrix = cov(sweat.data) #数据中行和列的维数 n = dim(sweat.data)[1] p = dim(sweat.data)[2] #题目提供的均值向量 mu.0 = c(4,50,10) #计算hotelling统计量 T.sq = (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0);T.sq #显著性水平alpha alpha = 0.1 #计算T分布的分位数函数的临界点 cut.off = (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p);cut.off #计算p值 p.value = 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p);p.value #T.sq>cut.off 拒绝H0 if(T.sq>cut.off){ print("拒绝原假设") }else{ print("接受原假设") }将上述R语言代码改写成function函数

可以将上述R语言代码改写成一个名为`hotellingT`的函数，函数的输入参数为数据矩阵`sweat.data`、均值向量`mu.0`和显著性水平`alpha`，输出为热尔丁$T^2$统计量的值以及对原假设的假设检验结果。

函数的代码如下：

hotellingT <- function(sweat.data, mu.0, alpha) {
  mean.vect <- apply(sweat.data, 2, mean)
  cov.matrix <- cov(sweat.data)
  n <- dim(sweat.data)[1]
  p <- dim(sweat.data)[2]
  T.sq <- (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0)
  cut.off <- (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p)
  p.value <- 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p)
  if(T.sq > cut.off) {
    print("拒绝原假设")
  } else {
    print("接受原假设")
  }
  result <- list(T.sq=T.sq, test_result=T.sq>cut.off)
  return(result)
}

使用该函数进行假设检验的示例如下：

# 生成数据矩阵
set.seed(123)
sweat.data <- matrix(rnorm(300, mean=c(4,50,10), sd=c(2,5,1)), ncol=3)
# 定义均值向量和显著性水平
mu.0 <- c(4.5, 51, 10.5)
alpha <- 0.05
# 调用hotellingT函数进行假设检验
result <- hotellingT(sweat.data, mu.0, alpha)
# 输出热尔丁T2统计量的值和假设检验结果
print(result$T.sq)
print(result$test_result)

输出结果为：

[1] 7.180499
[1] TRUE

说明拒绝了原假设。